Уравнения и неравенства с модулем

Мочалова Елена Вячеславовна

29.04.2020. Тест. Алгебра, 11 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Понятие модуля, геометрическое определение модуля, методы решения уравнений и неравенств с модулем.

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Решите уравнение \(\left|x\right|=4\)

Варианты ответов

+4; -4
+16; -16
+2; -2
+3; -3

Вопрос 2

Решите неравенство \(\left|3x-2\right|>4\)

Варианты ответов

\(\left(-\infty;\ -\frac{2}{3}\right)\cup\left(2;\ +\infty\right)\)
\(\left(-\infty;\ -\frac{2}{3}\right]\cup\left[2;\ +\infty\right)\)
\(\left(-\infty;\ -\frac{2}{3}\right)\)
\(\left(-\infty;\ -\frac{2}{3}\right]\)

Вопрос 3

Решить уравнение \(\left(x-2\right)\ \left|x+3\right|=\left|x^2-x+2\right|-20\)

Варианты ответов

\(\frac{1}{2};-2\)
\(-\frac{1}{2};\ 2\)
\(-\frac{1}{2};\ -2\)
\(\frac{1}{2};2\)
\(-\frac{1}{2};\frac{1}{4}\)

Вопрос 4

Решите уравнение\(\left|\left|x-2\right|-5\right|=6\)

Варианты ответов

-9
-13
9
13
корней нет

Вопрос 5

Решите уравнение \(\left|11x-4\right|=-5\)

Варианты ответов

9/11
1/11
-9/11
-1/11
корней нет

Вопрос 6

Решить неравенство | |3x – 5| – 6 | ≤ 4

Варианты ответов

\(\left[-\frac{5}{3};1\right]\cup\left[\frac{7}{3};\ 15\right]\)
\(\left[-\frac{5}{3};1\right]\cup\left[\frac{7}{3};\ 15\right]\)
\(\left[-\frac{5}{3};1\right]\)
другое решение
\(\left[\frac{7}{3};\ 15\right]\)

Вопрос 7

Если c>0, то уравнение \(\left|f\left(x\right)\right|=0\ \)равносильно

Варианты ответов

совокупности уравнений f(x)=с; f(x)=-с;
совокупности неравенств f(x)>с; f(x)<-с;
двойному неравенству \(-c\le f\left(x\right)\le c\)
другой вариант

Вопрос 8

Укажите неверное утверждение

Варианты ответов

Если c>0, то неравенство \(\left|f\left(x\right)\right|<0\ \)равносильно двойному неравенству \(-c<f\left(x\right)<c\)
Если c>0, то неравенство \(\left|f\left(x\right)\right|>0\ \)равносильно системе неравенств \(f\left(x\right)<-c;\ \ f\left(x\right)>c\)
Если обе части неравенства \(f\left(x\right)<g\left(x\right)\) принимают только неотрицательные значения, то оно равносильно неравенству \(\left(f\left(x\right)\right)^2<\left(g\left(x\right)\right)^2\)

Вопрос 9

Найдите число целых решений неравенства \(\left|3x-2\right|>x+4\), принадлежащих

промежутку. [-4; 5].

Вопрос 10

Решить уравнение \(\left|x-1\right|=x-1\).

Варианты ответов

нет решений
\(\left(-\infty;\ +\infty\right)\)
\(\left(-\infty;\ 1\right]\)
\(\left[1;\ +\infty\right)\)