Углы и расстояния в пространстве

Сергей Нечаев Николаевич

19.05.2020. Тест. Геометрия, 10 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Постройте куб ABCDA1B1C1D1. В каждом задании вы должны на изображении этого куба найти либо градусную меру угла, либо расстояние между указанными элементами. Не забывайте каждый раз вспомнить определение расстояния или угла между нужными элементами.

Система оценки: 5* балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между AD и D₁C₁. Укажите градусную меру угла.

Вопрос 2

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между AD и B₁C₁. Укажите градусную меру угла.

Вопрос 3

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между AD и AC₁.

Варианты ответов

45
90
arccos(\(\frac{\sqrt{3}}{3}\))
30

Вопрос 4

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между AD₁ и DC₁. Укажите градусную меру угла.

Вопрос 5

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между DD₁ и ABC. Укажите градусную меру угла.

Вопрос 6

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между BDD₁ и ACC₁. Укажите градусную меру угла.

Вопрос 7

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между BDC₁ и ABC.

Варианты ответов

45
arctg\(\sqrt{2}\)
arctg\(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
60

Вопрос 8

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Ребро куба равно 8. Найдите расстояние между А и DC.

Вопрос 9

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Ребро куба равно 8. Найдите расстояние между А и BD.

Варианты ответов

4
8
\(4\sqrt{2}\)
\(8\sqrt{2}\)

Вопрос 10

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Ребро куба равно 8. Найдите расстояние между А и B₁D.

Варианты ответов

\(\frac{8\sqrt{2}}{2}\)
\(8\)
\(\frac{8\sqrt{6}}{3}\)
\(8\sqrt{2}\)

Вопрос 11

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Ребро куба равно 8. Найдите расстояние между А и BDD₁.

Варианты ответов

\(4\sqrt{2}\)
\(8\)
\(8\sqrt{2}\)\(\)
\(8\sqrt{3}\)

Вопрос 12

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Ребро куба равно 8. Найдите расстояние между АD и B₁C₁.

Варианты ответов

\(8\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{2}\)
\(8\)
\(8\sqrt{2}\)

Вопрос 13

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Ребро куба равно 8. Найдите расстояние между АB₁ и C₁D.

Варианты ответов

\(4\sqrt{2}\)
\(8\sqrt{2}\)
\(8\sqrt{3}\)
8

Вопрос 14

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Ребро куба равно 8. Найдите расстояние между АBB₁ и C₁DC.

Варианты ответов

\(8\)
\(8\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{2}\)
\(8\sqrt{3}\)