Тригонометрические выражения и их преобразования
Список вопросов теста
Вопрос 1
Упростите выражение: \(\frac{\sin2\alpha}{\sin\alpha}-\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right).\)
Варианты ответов
-
3cos\(\alpha\)
-
cos\(\alpha\)
-
0
-
\(2\cos\alpha-\sin\alpha\)
Вопрос 2
Вычислите \(\frac{2tg15^0}{1-tg^215^0}.\)
Варианты ответов
-
\(\sqrt{3}\)
-
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
-
0,5
-
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Вопрос 3
Вычислите: \(\cos58^0\cdot\cos32^0-\sin58^0\cdot\sin32^0.\)
Варианты ответов
-
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
-
\(\frac{1}{2}\)
-
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
-
0
Вопрос 4
Упростите выражение: \(\frac{tg\left(3\pi+x\right)}{\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)}\)
Варианты ответов
-
\(\frac{1}{\cos x}\)
-
\(\frac{1}{\sin x}\)
-
sinx
-
1
Вопрос 5
Найдите значение выражения: \(tg\ 210^0.\)
Варианты ответов
-
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
-
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
-
1
-
-1
Вопрос 6
Вычислите: \(\frac{\sin30^0+\cos30^0}{2\sin15^0\cdot\cos15^0}\).
Варианты ответов
- 0
- -1
- 2
- 1
Вопрос 7
Найдите значение выражения: \(\frac{2\left(сos^260^0-\sin^260^0\right)}{\cos120^0-\sin150^0}.\)
Варианты ответов
- 1
- 2
- 0
- -1
Вопрос 8
Упростите выражение: \(\frac{1-\sin2\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}.\)
Варианты ответов
-
\(\cos\alpha\)
-
\(\sin\alpha-\cos\alpha\)
-
\(\sin\alpha\)
-
\(\sin\alpha+\cos\alpha\)
Вопрос 9
Найдите значение выражения: \(\frac{\sin2\alpha-\cos2\alpha}{\sin2\alpha+\cos2\alpha},\ если\ tg\alpha=0,5.\)
Варианты ответов
-
\(-\frac{1}{7}\)
-
7
-
-7
-
\(\frac{1}{7}\)
Вопрос 10
Упростите выражение: \(7,4-tg^2\alpha,\ если\ \cos\alpha=\frac{1}{3}.\)
Варианты ответов
- 17,4
- 4,4
- -0,6
- -2,6
Вопрос 11
Найдите значение выражения: \(tg\frac{\alpha}{2},\ если\ \sin\alpha=\frac{8}{17},\ \operatorname{ctg}\alpha<0.\)