Тесты / Математика / 11 класс / Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения

Автор скрыт

18.01.2019. Тест. Математика, 11 класс

Будьте внимательны! У Вас есть 15 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Решите уравнение $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Варианты ответов

$\frac{π}{4} + πn, n \in ℤ$
$- \frac{π}{4} + πn, n \in ℤ$
$(- 1)^{n} \frac{π}{4} + πn, n \in ℤ$
$(- 1)^{n} \frac{π}{4} + 2 πn, n \in ℤ$

Вопрос 2

Решите уравнение $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Варианты ответов

$x = \pm \frac{π}{6} + 2 πn, n \in ℤ$
$x = \frac{π}{6} + πn, n \in ℤ$
$x = (- 1)^{n} \frac{π}{6} + πn, n \in ℤ$
$x = (- 1)^{n} \frac{π}{3} + πn, \in ℤ$

Вопрос 3

Решите уравнение $tg x = - \sqrt{3}$ .

Варианты ответов

$x = \frac{π}{6} + πn, n \in ℤ$
$x = \frac{π}{3} + πn, n \in ℤ$
$x = - \frac{π}{3} + πn, n \in ℤ$

Вопрос 4

Сопоставьте уравнения и их решения.

$x = π + 2 πn, n \in ℤ$

$x = \frac{π}{2} + πn, n \in ℤ$

$x = 2 πn, n \in ℤ$

Варианты ответов

$\cos x = 0$
$\cos x = 1$
$\cos x = - 1$

Вопрос 5

Решите уравнение $\cos (5 x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}$ .

Варианты ответов

$x = \pm \frac{2 π}{3} + 2 πn, n \in ℤ$
$x = \frac{π}{4} \pm \frac{2 π}{3} + 2 πn, n \in ℤ$
$x = \frac{π}{20} \pm \frac{2 π}{15} + \frac{2 πn}{5}, n \in ℤ$

Вопрос 6

Решите уравнение $3 \cos x + 6 = 0$ .

Варианты ответов

$x = \pm a r c \cos 2 + 2 πn, n \in ℤ$
$x = \pm \frac{π}{3} + 2 πn, n \in ℤ$
Уравнение имеет бесконечно много корней
Уравнение не имеет корней

Вопрос 7

Сопоставьте уравнения и их решения.

$x = - \frac{π}{3} + πn, n \in ℤ$

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, n \in ℤ$

$x = 3 π + 6 πn, n \in ℤ$

Варианты ответов

$\sin 3 x = 1$
$\cos \frac{x}{3} = - 1$
$ctg x = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Вопрос 8

Решите уравнение $\sin 6 x - \sin 3 x = 0$ .

Варианты ответов

$\frac{πn}{3}, n \in ℤ$
$πn, n \in ℤ$
$\pm \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, n \in ℤ$
$\pm \frac{π}{3} + 2 πn, n \in ℤ$

Вопрос 9

Решите уравнение $2 \cos^{2} x - 7 \cos x - 4 = 0$ .

Варианты ответов

$x = \pm \frac{π}{3} + 2 πn, n \in ℤ$
$x = \pm \frac{2 π}{3} + 2 πn, n \in ℤ$
$x = \pm \frac{π}{6} + 2 πn, n \in ℤ$

Вопрос 10

Решите уравнение $ctg x = \sqrt{3}$ на промежутке $(- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2})$ .

Варианты ответов

$- π$
$- \frac{5 π}{6}$
$- \frac{π}{6}$
$\frac{π}{6}$
$\frac{7 π}{6}$
$\frac{13 π}{6}$
$\frac{5 π}{2}$