Тесты / Геометрия / Прочее / Тест: "Координаты и векторы в пространстве" 2 вариант

Новогодняя распродажа готовых материалов для учителей! Скидки до 50 %

Тест: "Координаты и векторы в пространстве" 2 вариант

Буянтуева Инна Тамажаповна

20.11.2017. Тест. Геометрия, Прочее

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

ест по общеобразовательной дисциплине "Математика" для студентов среднего парофессионального образования технического профиля.

Глава: "Координаты и векторы в пространстве" изучается по данной дисциплине на втором курсе по специальности 08.02.01. Строительство и эксплуатация зданий и сооружений.

Цель: проверить зания студентов по данной главе, оценить качество усвоения заний по данной главе.

В тесте 12 задач, которые нужно решить и записать ответ. 5 вопросов с несколькими вариантами ответов (два и более). 3 вопроса на соответсвие. 10 вопросв с одним вариантом ответа.

Каждый вопрос имеет свой уровень от 1 до 5.

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Векторы p, a, b некомпланарны, если:

Варианты ответов

при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости
два из данных векторов коллинеарны
один из данных векторов нулевой
p=a – b
р=а

Вопрос 2

Вектор a сонаправлен с вектором b{-2;2;1;}, длина вектора a равна 12. Тогда координаты вектора а равны…

Вопрос 3

Даны точки А(2;7;-3) и В(1;-2;1).Разложите вектор ВА по координатным векторам:

Варианты ответов

ВА= i+9j-k
BA= i-9j+k
BA=-i-9j-4k
BA=i+9j-4k
BA=-4i+9j-4k

Вопрос 4

АВСД- правильный тетраэдр. А(4;0;0),С(-1;0;0). Найдите сумму квадратов координат вершины В ,если аппликата точки В равна 0, а все координаты точки Д положительны.

Вопрос 5

DABC – тетраэдр, AC=AB-X-CD тогда X=

Варианты ответов

Вопрос 6

AB=k*CD причём точки А, В и С не лежат на одной прямой. Прямые АС и BD не могут быть…

Варианты ответов

параллельными
пересекающимися
скрещивающимися

Вопрос 7

Какое из следующих утверждений неверно?

Варианты ответов

длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ;
нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;
АВ+ВС=АС;
разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b равна вектору а;
векторы называются равными, если равны их длины.
a*b=b*a - дистрибутивный закон

Вопрос 8

Даны точки А(3;-2;4),В(4;-1;2),С(6;-3;2),D(7;-3;1).Найдите угол между векторами АВ и СD.

Вопрос 9

Какое утверждение неверное?

Варианты ответов

Длины противоположных векторов не могут быть неравны
Если длины векторов неравны, то и векторы неравны
Если длины векторов равны, то и векторы равны

Вопрос 10

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. А (1; 3; –1), О (0; 1,5; 0). Тогда координаты точки С равны…

Вопрос 11

Если в параллелограмме АВСD заданы AB(-4;-4;-2), CB(-3;-6;1), A(3;8;-5)то сумма координат точки пересечения диагоналей равна

Варианты ответов

Вопрос 12

FABCD – правильная пирамида. FE = EC, EN = NC, OP = PD. Какое утверждение верное?

Варианты ответов

OE и NP противоположно направленные
AF и NP противоположно направленные
AF и OE сонаправленные

Вопрос 13

Найди соответствие:

1) длина отрезка; a) a₁a₂= x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂

2) скалярное произведение; b) A₁A₂=sqr((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²)

3) уравнение плоскости; c) (x-a)²+(y-b)²(z-c)²=0

Варианты ответов

1-a, 2-b, 3-c
1-a, 2-c, 3-b
1-b, 2-a, 3-c
1-b, 2-c, 3-a
1-c, 2-a, 3-b
1-c, 2-b, 3-a

Вопрос 14

Абсцисса точки А равна 3, абсцисса точки В равна 6. Длина отрезка АВ равна 3. Тогда прямая АВ и ось OX…

Варианты ответов

параллельны
пересекаются
скрещиваются

Вопрос 15

ABCA₁B₁C₁ – правильная призма. CE = EC₁, BF = FB₁, FM = MB₁, AD : DC = 3 : 1.

Какое утверждение верное?

Варианты ответов

EB1 и FC противоположно направленные
FC и DM противоположно направленные
DM и EB1 сонаправленные
FC и DM не коллинеарны

Вопрос 16

Какое утверждение верное?

Варианты ответов

Любые два сонаправленных вектора коллинеарны
Любые два коллинеарных вектора противоположно направлены
Любые два коллинеарных вектора равны
Любые два коллинеарных вектора и сонаправленные равны

Вопрос 17

Какое из следующих утверждений верно?

Варианты ответов

сумма нескольких векторов зависит от того, в каком порядке они складываются;
противоположные векторы равны;
для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки;
произведение вектора на число является число;
для любых векторов а и b не выполняется равенство а+b=b+a.
два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю

Вопрос 18

Все рёбра тетраэдра равны по 2 см. M, N, K, P – середины рёбер CD, BC, AB и BD соответственно.

Тогда NM*PK= …

Вопрос 19

Найди соответвие:

1) Два ненулевых вектора лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

2) Два ненулевых вектора лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях.

3)Два вектора совмещаются параллельным переносом.

а) комплонарны

б) равны

в) коллинеарны

Варианты ответов

1-а, 2-б, 3-в
1-а, 2-в, 3-б
1-б, 2-а, 3-в
1-б, 2-в, 3-а
1-в, 2-а, 3-б
1-в, 2-б, 3-а

Вопрос 20

Назовите свойства скалярного произведения по их формулам:

1) a*b=b*a;

2) (a+b)*c=a*c+b*c;

3) a*b=0;

4) (a+b)+c=a+(b+c)

Варианты ответов

1) сочетательный;2) дистрибутивный; 3) условие ортогональности; 4) коммутативный;
1) коммутативный; 2) дистрибутивный; 3) условие ортогональности; 4) сочетательный;
1) коммутативный; 2) сочетательный;3) условие ортогональности; 4)дистрибутивный;
1) коммутативный; 2) сочетательный;3)дистрибутивный; 4)условие ортогональности;
1) коммутативный; 2) дистрибутивный; 3)сочетательный; 4)условие ортогональности;
1) сочетательный;2) коммутативный;3) условие ортогональности; 4) дистрибутивный;
1) дистрибутивный; 2) сочетательный;3) условие ортогональности; 4) коммутативный;
1) дистрибутивный; 2) коммутативный;3) условие ортогональности; 4) сочетательный;
1) сочетательный;2) коммутативный;3) дистрибутивный; 4)условие ортогональности
правильного ответа нет

Вопрос 21

РАВСД-правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны между собой, причем А(-2;0;0),С(2;0;0). Найдите сумму квадратов координат вершины Д, если Р принадлежит оси Оz.

Вопрос 22

Какое из следующих утверждений неверно?

Варианты ответов

длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ;
нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;
АВ+ВС=АС;
разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b равна вектору а;
векторы называются равными, если равны их длины.
a*b=b*a - дистрибутивный закон

Вопрос 23

ABCD — квадрат, А(–2; 1; –2), В(0; –2; 4), С(3; 4; 6), D(1; 7; 0). Найдите стороны квадрата.

Вопрос 24

А(4; 7; –4), В(–4; 5; –3), С(2; –1; 3). Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

Вопрос 25

Даны векторы a 8; –4; 2}, b{0; –3; –2} и c{2; 0; 1}.

Найдите координаты вектора p=0,5a -b-3c.

Вопрос 26

Вершины треугольника АВС имеют координаты А(2; 1; -8), В(1; -5; 0), С(8;1; -4). Каким будет треугольник АВС.

Вопрос 27

Даны векторы a{–3; 1; 4} и b{2; –2; 1}.

Найдите координаты вектора c= a +b

Вопрос 28

При каком α векторы a (2;3;-4) и b(α,-6,8) перпендикулярны?

Варианты ответов

-4
4
2
-2
правильного ответа нет

Вопрос 29

Вершинами треугольника ABC являются точки А(7;6;-2), В(-3;2;6), С(9;0;-12).Тогда медиана ВК:

Варианты ответов

длиннее стороны АС
короче АС
равна АС
невозможно определить

Вопрос 30

Даны точки А(5;-8;-1),В(6;-8;-2),С(7;-5;-11),Д(7;-7;-9).Найдите угол между векторами АВ и СД.

(Ответ в градусах)

Варианты ответов