Тест "Исполнители". 10 класс. Вариант 1

У исполнителя Аккорд две команды, которым присвоены номера:

  1. вычти x
  2. умножь на 3

где x — неизвестное положительное число. Выполняя первую из них, Аккорд вычитает из числа на экране x, а выполняя вторую, умножает это число на 3. Программа для исполнителя Аккорд — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12211 переводит число 12 в число 53. Определите значение x.

У исполнителя Квадр две команды, которым присвоены номера:

  1. прибавь 2,
  2. возведи в квадрат.

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 2, вторая - возводит в квадрат. Программа для исполнителя Квадр - это последовательность номеров команд.
Запишите программу для исполнителя Квадр, которая преобразует число 1 в число 123 и содержит не более 5 команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+a, y+b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

  Сместиться на (-7,5)
  Повтори N раз
    Сместиться на (15, 22) 
    Сместиться на (a, b)
  конец
  Сместиться на (-17, -35)

Определите минимальное натуральное значение N>1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

  заменить (v, w)
  нашлось (v)

Дана программа для исполнителя Редактор:

  НАЧАЛО
  ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (888)
    ЕСЛИ нашлось (222)
      ТО заменить (222, 8)
      ИНАЧЕ заменить (888, 2)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОНЕЦ ПОКА
  КОНЕЦ

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 62 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.

Автомат получает на вход два трехзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам. Вычисляются три числа - сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма младших разрядов. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).
Пример. Исходные трехзначные числа: 835, 196. Поразрядные суммы: 9, 12, 11. Результат: 91112.
Какое наибольшее значение может иметь одно из чисел, полученных на входе, если другое число равно 365, а в результате работы автомата получено число 51014?