Тест для самопроверки по теме "Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве"

Сторона AD параллелограмма ABCD принадлежит плоскости \(\alpha\), а сторона BC не лежит на ней. Укажите расположение прямой BC относительно плоскости \(\alpha\).

Укажите грани куба, параллельные ребру AB.

Укажите грани куба, которые пересекает прямая B1C1.

Дан треугольник PQR. Плоскость \(\alpha\) пересекает стороны PR и PQ в его серединах - в точках A и B соответственно. PA=6см, AB=8см, BQ=9см. Поставьте в соответствие каждому элементу треугольника его числовое значение.

1.

18 см

2.

46 см

3.

12 см

4.

16 см

5.

23 см

Через один конец S отрезка SP проведена плоскость \(\alpha\). Точка M принадлежит отрезку SP. Через точки M и P проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \(\alpha\) соответственно в точках N и Q. Найдите длину отрезка MN, если SN=5см, NQ=2см, PQ=14см.

Катеты прямоугольного треугольника АВС (\(\angleС=90^{\circ}\)) равны 3 см и 4 см. Через середины катетов параллельно гипотенузе проведена плоскость \(\alpha\), пересекающая треугольник по отрезку А1В1. Найдите длину этого отрезка.

Стороны прямоугольника ABCD равны 6 см и 8 см.Точка Р не принадлежит плоскости прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника A1B1C1D1, у которого вершины середины отрезков PA, PB, PC, PD.

На рисунке изображен прямоугольный треугольник АВС, катет которого АС=6см принадлежит плоскости \(\alpha\). Вершина В этой плоскости не принадлежит. Прямая a, проходящая через М - середину гипотенузы параллельно катету ВС, пересекает плоскость \(\alpha\) в точке О. Найдите длину отрезка МО, если МВ=5см.

Через точку Q отрезка QA проведена плоскость \(\alpha\). Точка В принадлежит отрезку AQ, причем AB:BQ=1:2. Отрезок ВС параллелен плоскости \(\alpha\) и равен 5 см. Прямая АС пересекает плоскость \(\alpha\) в точке D. Найдите расстояние между точками Q и D.

На рисунке изображен ромб ABCD и равносторонняя трапеция ABKZ. AB - линия пересечения этих плоскостей. MN - средняя линия трапеции, MN=7см и Р_ABCD=16см. Найдите длину отрезка ZK.