Теория групп

Рыбакова Анна Ивановна

02.06.2023. Тест. Алгебра, Прочее

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Циклические группы. Порядок элементов группы. Подгруппы

Система оценки: 5* балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

В мультипликативной терминологии определение циклической подгруппы группы выглядит следующим образом:

Варианты ответов

подгруппа, которая состоит из степеней одного и того же элемента группы
подгруппа, которая состоит из кратных одного и того же элемента группы

Вопрос 2

Циклическая подгруппа...

Варианты ответов

всегда не коммутативна
всегда коммутативна

Вопрос 3

Какое из этих числовых множеств является циклической группой?

Варианты ответов

множество комплексных чисел
множество рациональных чисел
множество натуральных чисел
множество целых чисел
множество действительных чисел

Вопрос 4

Сколько образующих элементов у группы корней третьей степени из 1?

Варианты ответов

Вопрос 5

Всякая конечная циклическая группа порядка n изоморфна...

Варианты ответов

аддитивной группе целых чисел
мультипликативной группе корней n-ой степени из 1

Вопрос 6

Всякая бесконечная циклическая группа изоморфна...

Варианты ответов

аддитивной группе целых чисел
мультипликативной группе корней n-ой степени из 1

Вопрос 7

Конечный порядок образующего элемента циклической группы совпадает с порядком...

Варианты ответов

этой циклической группы
циклической подгруппы, порожденной им

Вопрос 8

Какие множества называют перестановочными?

Варианты ответов

от перестановки мест которых их сумма не меняется
от перестановки мест которых их произведение не меняется

Вопрос 9

Элемент х смежного класса хА называется...

Варианты ответов

образующим элементом этого класса
представителем этого класса
порождающим элементом этого класса

Вопрос 10

Для какой группы левые смежные классы совпадают с правыми смежными классами?

Варианты ответов

для абелевой
для циклической

Вопрос 11

Число смежных классов группы по подгруппе называется...

Варианты ответов

порядком группы
индексом группы

Вопрос 12

Два смежных левых (правых) класса группы по подгруппе...

Варианты ответов

либо совпадают, либо пересекаются
либо совпадают, либо пересекаются, либо не имеют общих элементов
либо совпадают, либо не имеют общих элементов
либо пересекаются, либо не имеют общих элементов