Свойства параллельных плоскостей

Известно, что прямые пересечения двух плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) третьей плоскостью \(\gamma\) параллельны. Укажите взаимное расположение плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) .

На рисунке изображены две параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\). Точки A, B, C, D, M принадлежат плоскости \(\alpha\), а точки A₁, B₁, C₁, D₁, M₁ принадлежат плоскости \(\beta\). Известно, что прямые AA₁, BB₁, CC₁, DD₁, MM₁ попарно параллельны и АА₁=7 см. Укажите отрезки, длины которых также равны 7 см.

Через две параллельные прямые АВ и CD провели плоскость \(\gamma\), которая пересекла параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) по прямым АС и BD соответственно. BD=15 см. Укажите правильное утверждение.

Плоскость \(\omega\), которой принадлежат две параллельные прямые a и b, пересекает две параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) по прямым АВ и CD. Определите возможные названия четырехугольника ABDC.

Определите взаимное расположение плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), если прямая m пересекает плоскость \(\alpha\) и принадлежит плоскости \(\beta\).

Укажите пары скрещивающихся прямых, которые принадлежат параллельным плоскостям (АА₁В₁) и (СС₁D₁).

Установите соответствие правильных утверждений и прямых, принадлежащих параллельным плоскостям (ВСС₁) и (АА₁D₁) куба ABCDA₁B₁C₁D₁.

1.

скрещивающиеся прямые

2.

параллельные прямые

Две прямые a и b, пересекаясь в точке О, пересекают параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно в точках А, В и С, D. Выберите, пользуясь рисунком, правильные утверждения.

Две прямые a и b, пересекаясь в точке О, пересекают параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно в точках А, В и С, D. Соотнесите условие задачи и длину отрезка СО.

1.

СО:ОВ=2:3, СВ=12 см

2.

СD:AВ=1:4, OВ=6 см

3.

AO=OD, OB=3 см

4.

AB=CD, OB=4,5 см

5.

CO-OB=1,5 см, СB=10,5 см

Точки А, В, С принадлежат плоскости \(\alpha\), параллельной плоскости \(\beta\). Через эти точки провели параллельные прямые, которые пересекают плоскость \(\beta\) в точках А₁, В₁, С₁ . Найдите периметр \(\triangleА_1В_1С_1\), если \(\angleАВС=90^{\circ}\), АВ=5 см, ВС=12 см.