Стереометрия 1

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 7, объём призмы равен 56. Найдите боковое ребро призмы.

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SD=26, AC=20. Найдите длину отрезка SO.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=27, SC=45. Найдите длину отрезка AC.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=4, AB=2, AD=4. Найдите длину диагонали DB1.

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AB, AD и диагональ AB₁ боковой грани равны соответственно 5, 4 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 2, а объём параллелепипеда равен 112. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h= 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

К правильной шестиугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную шестиугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Плоскость, проходящая через точки A, B и C, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с бόльшим числом вершин?

Плоскость, проходящая через точки A, B и C, разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?

В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 6 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.