Степень с рациональным показателем

Автор скрыт

01.08.2018. Тест. Алгебра, 10 класс

Будьте внимательны! У Вас есть 20 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Степенью числа а > 0 с рациональным показателем $r = \frac{m}{n}$ , где m - целое число, а n - натуральное, причём n ≥ 2, называется число

Варианты ответов

$\sqrt[n]{a^{m}}$
a
a^m
a^mn

Вопрос 2

Можно ли отрицательные числа возводить в рациональную степень, не являющуюся целым числом?

Варианты ответов

можно
нельзя

Вопрос 3

Чему равно $8^{\frac{1}{3}}$ ?

Варианты ответов

2
$\sqrt{8}$
$\sqrt{24}$
512

Вопрос 4

Чему равно $128^{- \frac{2}{7}}$ ?

Варианты ответов

$\frac{1}{4}$
$- \frac{1}{4}$
4
-4

Вопрос 5

Выберите верные неравенства.

Варианты ответов

$2^{\frac{1}{2}} < 3^{\frac{1}{2}}$
$0, 3^{0, 5} < 0, 5^{0, 5}$
$1, 5^{\frac{1}{3}} < 1$
$3^{- 8} < 0$

Вопрос 6

Согласны ли вы, что

Варианты ответов

Из определения степени с рациональным показателем следует, что для любого a > 0 и любого рационального r число $a^{r}$ положительно.
При a < 0 рациональная степень числа a не определяется.
Если n - натуральное число, причём n ≥ 2, m - целое число и $\frac{m}{n}$ является целым числом, то при a > 0 справедливо равенство: $a \frac{m}{n} = \sqrt[m]{a^{n}}$ .
Если рациональное число $r = \frac{m}{n} > 0$ , то выражение $\sqrt[n]{a^{m}}$ не имеет смысл при a = 0.

Вопрос 7

Поставьте в порядке возрастания значения степеней.

Варианты ответов

$16^{\frac{1}{4}}$
$2^{\frac{5}{3}}$
$3^{2, 5}$
$25^{1, 5}$

Вопрос 8

Вычислите $\frac{{(4 + \sqrt{15})}^{\frac{1}{2}} + {(4 - \sqrt{15})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(3 - \sqrt{5})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2}}$ .

Вопрос 9

Вычислите $\sqrt[4]{40} \cdot 2^{\frac{1}{4}} : 5^{- \frac{3}{4}}$ .

Вопрос 10

Упростите выражение $a^{- \frac{1}{2}} + \frac{a^{- \frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}}{a + a^{\frac{1}{2}}}$ и найдите его значение при $a = \frac{10}{3}$ .