Системы счисления. Логика

Найти наименьшее из чисел A, B, C, D, записанных в различных системах счисления, если A=1130₅, B=91₁₀, C=226_8, D=3Е₁₆  

Решите уравнение: 101_M+1 = 101_M + 11₁₆. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Сколько различных решений имеет уравнение

((K → X)∧P) ∨ (R∧ ¬R)= 1, где K, X, P, R – логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, X, P, R, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Упростить логическое выражение \(\left(A\rightarrow B\right)\left(A\cdot\overline{C}+\overline{A\ }\ \cdot\overline{B}\right)\left(A\cdot\overline{\left(C\right)}\right)\)

На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х

Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, А, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. АААА
2. АААМ
3. АААР
4. АААТ
...

Какое количество слов находятся между словами МАРТ и РАМТ (включая эти слова)?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [20, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула ((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Аврора & Крейсер

Определить, равносильны ли следующие высказывания:

\(\overline{A}\cdot\overline{B}\vee\overline{A\ }\cdot C\vee B\cdot C\)

и

\(\overline{A\cdot\overline{B}\vee B\cdot\overline{C}}\)

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город М и проходящих через город В?