Системы показательных уравнений и неравенств

Автор скрыт

01.08.2018. Тест. Алгебра, 10 класс

Будьте внимательны! У Вас есть 20 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Решите систему уравнений $\{\begin{cases} 2^{x} \cdot 3^{y} = 24, \\ 2^{y} \cdot 3^{x} = 54 \end{cases}$ . Укажите чему равна сумма ее решений х + у.

Варианты ответов

Вопрос 2

Найдите произведение ху, если (х;у) - решение системы $\{\begin{cases} x^{y} = 9, \\ \sqrt[y]{324} = 2 x^{2} \end{cases}$ .

Варианты ответов

Вопрос 3

Найдите сумму значений х и у, являющихся решениями системы $\{\begin{cases} 2^{2 x + 1} - 2^{x} \cdot 3^{y + 1} + 9^{y} = 3, \\ 4^{x} + 2^{x + 1} \cdot 3^{y} + 8 \cdot 9^{y} = 16 \end{cases}$ .

Варианты ответов

Вопрос 4

Решите систему неравенств $\{\begin{cases} 4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 \leq 0, \\ {(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 1} > \frac{1}{4} \end{cases}$ .

Варианты ответов

[0;1)
[0;2]
(-1;1)
(-1;2]

Вопрос 5

Решите систему неравенств $\{\begin{cases} 3 \cdot {(\frac{1}{9})}^{x} - 4 \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} + 1 > 0, \\ 2^{x^{2} - 3 x} \leq 16 \end{cases}$ . Укажите из каких промежутков состоит множество её решений.

Варианты ответов

[-1;0)
(1;4]
$(1; + \infty)$
$(- \infty; 0)$

Вопрос 6

Решите систему уравнений: $\{\begin{cases} {(\frac{3}{2})}^{x - y} - {(\frac{2}{3})}^{x - y} = \frac{65}{36}, \\ x y - x + y = 118 \end{cases}$ . Укажите её решения.

Варианты ответов

(-10;-12)
(12;10)
(120;2)
(2;120)

Вопрос 7

Решите систему уравнений $\{\begin{cases} 2^{\frac{x + y}{3}} + 2^{\frac{x + y}{6}} = 6, \\ x^{2} + 5 y^{2} = 6 x y \end{cases}$ . Укажите её решения.

Варианты ответов

(3;3)
(5;1)
(6;1)
(2;6)

Вопрос 8

Найдите сумму значений х и у, являющихся решениями системы $\{\begin{cases} 2^{\frac{x + y}{4}} + 2^{\frac{x + y}{2}} = 6, \\ 2^{x} + 2^{y} = 17 \end{cases}$ .

Вопрос 9

Найдите сумму значений х и у, являющихся решениями системы $\{\begin{cases} x^{x + y} = y^{12}, \\ y^{x + y} = x^{3} \end{cases}$ .

Вопрос 10

Найдите сумму значений х и у, являющихся решениями системы $\{\begin{cases} \sqrt{2 x + y^{2}} = y - x, \\ 3^{x} + 3 = 28 \cdot 3^{y} \end{cases}$ .