Синус и косинус суммы и разности аргументов

Вычислите: sin15⁰

1.  cos17⁰cos107⁰+sin17⁰sin107⁰=

2. cos11⁰cos49⁰−sin11⁰sin49⁰=

3. (sin13⁰cos32⁰+cos13⁰sin32⁰)⋅5√2=

4. sin72⁰cos18⁰+cos72⁰sin18⁰=

5. (cos18⁰cos12⁰−sin18⁰sin12⁰)⋅√3=

а) 0,5

б) 0

в) 1

г) 1,5

д) 5

В ответ записать комбинацию из 5 букв, которые соответствуют правильным ответам.

Вычислите:  \(\frac{8\cos\left(\alpha-\beta\right)}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}\)

Запишите номер верного равенства

Решите уравнения:

1) cos2xcosx+sin2xsinx=0

2) sin13xcos12x−cos13xsin12x=0

3) cos9xcos8x+sin9xsin8x=1

4) sin0,3xcos0,7x+cos0,3xsin0,7x=−1

5) cos15xcos14x+sin15xsin14x=−1

Соотнесите их с ответами:

а) \(\frac{\pi}{2}\)+2πk,k∈Z

б) \(\frac{\pi}{2}\)+πk,k∈Z

в) π+2πk,k∈Z

г) πk,k∈Z

д) \(-\frac{\pi}{2}\)+2πk,k∈Z

е) 2πk,k∈Z

В ответ написать комбинацию бкув (напр.: едавб)

Записать номер верного равенства:

1. \(\frac{\cos26^0\cos64^0-\sin26^{^0}\sin64^0}{\sin118^{^0}\cos29^0+\cos118^0\sin29^{^0}}=1\)

2. \(\frac{\cos29^0\cos71^0-\sin29^0\sin71^0}{\sin98^0\cos22^0-\cos98^0\sin22^0}=0\)

3. \(\frac{\cos76^0\cos16^0+\sin76^0\sin16^0}{\sin37^0\cos23^0+\cos37^0\sin23^0}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Найдите значение выражения:

cos\(\frac{5\pi}{8}\)cos\(\frac{3\pi}{8}\)+sin\(\frac{5\pi}{8}\)sin\(\frac{3\pi}{8}\)

Упростите выражение:

1. \(\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha\)

2. \(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)-\frac{1}{2}\sin\alpha\)

3. \(\sqrt{3}\cos\alpha-2\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)\)

4. \(\frac{tg\left(\frac{\pi}{8}+\alpha\right)+tg\left(\frac{\pi}{8}-\alpha\right)}{1-tg\left(\frac{\pi}{8}+\alpha\right)tg\left(\frac{\pi}{8}-\alpha\right)}\)

а. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha\)

б. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\)

в.\(-\sin\alpha\)

г. \(0.5\sin\alpha\)

д.  1

В ответ записать комбинацию букв, соответствующих правильным ответам (напр.: гдба)

В перечне приведённых равенств выпишите (по возрастанию) номера всех тех, которые являются формулами синуса (косинуса) суммы или разности аргументов:

1. cos(α+β)=cosα+cosβ

2. sin(α+β)=sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ​​​​​​​

3. sin(α+β)=sinα+sinβ

​​​​​​​4. sin(α−β)=sinα⋅sinβ+cosα⋅cosβ

​​​​​​​5. cos(α+β)=cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ

​​​​​​​6. cos(α−β)=cosα−cosβ