Создать тест
ВходОР-1. Решение задач по теме "Метод координат в пространстве"
Список вопросов теста
Вопрос 1
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Известно, что AB=6 и AA1=6\(\sqrt{2}\). Определите координаты вершин призмы.
1.
A
2.
B
3.
C
4.
A1
5.
B1
6.
C1
Варианты ответов
-
(0;0;0)
-
(6;0;0)
-
(0;6;0)
-
(3;3;0)
-
(3\(\sqrt{2}\);3;0)
-
(3\(\sqrt{3}\);3;0)
-
(0;0;6\(\sqrt{2}\))
-
(6;0;6\(\sqrt{2}\))
-
(0;6;6\(\sqrt{2}\))
-
(3;3;6\(\sqrt{2}\))
-
(3\(\sqrt{2}\);3;6\(\sqrt{2}\))
-
(3\(\sqrt{3}\);3;6\(\sqrt{2}\))
Вопрос 2
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Известно, что AB=6 и AA1=6\(\sqrt{2}\). Определите координаты векторов \(\vec{AC_1}\) и \(\vec{BA}_1\).
1.
\(\vec{AC_1}\)
2.
\(\vec{BA}_1\)
Варианты ответов
-
(-3;3;6\(\sqrt{2}\))
-
(-3\(\sqrt{2}\);3;6\(\sqrt{2}\))
-
(-3\(\sqrt{3}\);3;6\(\sqrt{2}\))
-
(3;-3;6\(\sqrt{2}\))
-
(3\(\sqrt{2}\);-3;6\(\sqrt{2}\))
-
(3\(\sqrt{3}\);-3;6\(\sqrt{2}\))
-
(-3;-3;6\(\sqrt{2}\))
-
(-3\(\sqrt{2}\);-3;6\(\sqrt{2}\))
-
(-3\(\sqrt{3}\);-3;6\(\sqrt{2}\))
Вопрос 3
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Известно, что AB=6 и AA1=6\(\sqrt{2}\). Определите скалярное произведение векторов \(\vec{AC_1}\) и \(\vec{BA}_1\).
Варианты ответов
-
\(-3\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}+3\cdot\left(-3\right)+6\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=-9\cdot2-9+36\cdot2=45\)
-
\(-3\sqrt{3}\cdot3\sqrt{3}+3\cdot\left(-3\right)+6\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=-9\cdot3-9+36\cdot2=36\)
-
\(3\sqrt{2}\cdot\left(-3\sqrt{2}\right)+\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)+6\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=-9\cdot2+9+36\cdot2=63\)
-
\(3\sqrt{3}\cdot\left(-3\sqrt{3}\right)+\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)+6\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=-9\cdot3+9+36\cdot2=54\)
-
\(-3\sqrt{2}\cdot\left(-3\sqrt{2}\right)+3\cdot\left(-3\right)+6\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=9\cdot2-9+36\cdot2=81\)
-
\(-3\sqrt{3}\cdot\left(-3\sqrt{3}\right)+3\cdot\left(-3\right)+6\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=9\cdot3-9+36\cdot2=90\)
Вопрос 4
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Известно, что AB=6 и AA1=6\(\sqrt{2}\). Определите длину векторов \(\vec{AC_1}\) и \(\vec{BA}_1\).
Варианты ответов
-
\(\vec{|AC}_1|=|\vec{BA_1|}=\sqrt{3^2+3^2+\left(6\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{9+9+36\cdot2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\)
-
\(\vec{|AC}_1|=|\vec{BA_1|}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2+3^2+\left(6\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{9\cdot2+9+36\cdot2}=\sqrt{99}=3\sqrt{11}\)
-
\(\vec{|AC}_1|=|\vec{BA_1|}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2+3^2+\left(6\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{9\cdot3+9+36\cdot2}=\sqrt{108}=6\sqrt{3}\)
Вопрос 5
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Известно, что AB=6 и AA1=6\(\sqrt{2}\). Определите угол между прямыми AC1 и BA1.
Варианты ответов
-
\(30^{\circ}\)
-
\(45^{\circ}\)
-
\(60^{\circ}\)
-
\(90^{\circ}\)
-
не достаточно данных
Вопрос 6
В правильной треугольной пирамиде ABCD точка O - основание высоты пирамиды. Известно, что AB=6 и OD=4. Определите координаты вершин пирамиды и точки O.
1.
A
2.
B
3.
C
4.
O
5.
D
Варианты ответов
-
(0;0;0)
-
(6;0;0)
-
(0;6;0)
-
(3;3;0)
-
(3\(\sqrt{2}\);3;0)
-
(3\(\sqrt{3}\);3;0)
-
(1;3;0)
-
(\(\sqrt{2}\);3;0)
-
\(\left(\sqrt{3};3;0\right)\)
-
(1;3;4)
-
\(\left(\sqrt{2};3;4\right)\)
-
\(\left(\sqrt{3};3;4\right)\)
Вопрос 7
В правильной треугольной пирамиде ABCD точка O - основание высоты пирамиды, точки К и М - середины ребер ВC и АD соответственно. Известно, что AB=6 и OD=4. Определите координаты точек К и М.
1.
К
2.
М
Варианты ответов
-
(1;3;0)
-
(\(\sqrt{2}\);3;0)
-
(\(\sqrt{3}\);3;0)
-
\(\left(2;3;2\right)\)
-
\(\left(2\sqrt{2};3;2\right)\)
-
\(\left(2\sqrt{3};3;2\right)\)
-
(0;3;0)
Вопрос 8
В правильной треугольной пирамиде ABCD точка O - основание высоты пирамиды, точки К и М - середины ребер ВC и АD соответственно. Известно, что AB=6 и OD=4. Определите координаты векторов \(\vec{МК}\) и \(\vec{OD}\).
1.
\(\vec{MK}\)
2.
\(\vec{OD}\)
Варианты ответов
-
\(\left(0;0;4\right)\)
-
(0;0;-4)
-
\(\left(2\sqrt{3};0;2\right)\)
-
\(\left(-2\sqrt{3};0;-2\right)\)
-
\(\left(2\sqrt{2};0;2\right)\)
-
\(\left(-2\sqrt{2};0;-2\right)\)
Вопрос 9
В правильной треугольной пирамиде ABCD точка O - основание высоты пирамиды, точки К и М - середины ВC и АD соответственно. Известно, что AB=6 и OD=4. Определите косинус угла между векторами \(\vec{MK}\) и \(\vec{OD}\).
Варианты ответов
-
\(\frac{0\cdot2\sqrt{3}+0\cdot0+4\cdot2}{\sqrt{0^2+0^2+4^2}\cdot\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+0^2+2^2}}=\frac{8}{4\cdot4}=\frac{1}{2}\)
-
\(\frac{0\cdot\left(-2\sqrt{3}\right)+0\cdot0+4\cdot\left(-2\right)}{\sqrt{0^2+0^2+4^2}\cdot\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^2+0^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{-8}{4\cdot4}=-\frac{1}{2}\)
-
\(\frac{0\cdot2\sqrt{2}+0\cdot0+\left(-4\right)\cdot2}{\sqrt{0^2+0^2+\left(-4\right)^2}\cdot\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+0^2+2^2}}=\frac{-8}{4\cdot2\sqrt{3}}=\frac{-1}{\sqrt{3}}\)
-
\(\frac{0\cdot\left(-2\sqrt{2}\right)+0\cdot0+\left(-4\right)\cdot\left(-2\right)}{\sqrt{0^2+0^2+\left(-4\right)^2}\cdot\sqrt{\left(-2\sqrt{2}\right)^2+0^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{8}{4\cdot2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Вопрос 10
В правильной треугольной пирамиде ABCD точка O - основание высоты пирамиды, точки К и М - середины ВC и АD соответственно. Известно, что AB=6 и OD=4. Определите угол между векторами \(\vec{MK}\) и \(\vec{OD}\).
Варианты ответов
-
\(30^{\circ}\)
-
\(60^{\circ}\)
-
\(120^{\circ}\)
-
\(150^{\circ}\)
Получите комплекты видеоуроков + онлайн версии
0
552
Нравится
0
