Равносильность уравнений

Мочалова Елена Вячеславовна

07.02.2018. Тест. Математика, 11 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Тест для студентов СПО 2 курс, изучающих дисциплину Математика

Система оценки: 5* балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Уравнения, у которых множества решений совпадают, называются ...

Вопрос 2

Если любой корень первого уравнения является также корнем второго уравнения, то второе уранение называется ... первого.

Вопрос 3

Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда

Варианты ответов

каждое из них является следствием другого
когда у них есть одинаковые корни
когда у них одинаковое число корней
когда множества их решений совпадают

Вопрос 4

Какие преобразования уравнений являются равносильными?

Варианты ответов

Перенос какого-либо члена уравнения из одной части в другую с противоположным знаком
Перенос какого-либо члена уравнения из одной части в другую с тем же знаком
Возведение обеих частей уравнения в пятую степень
Возведение обеих частей уравнения в квадрат
Деление обеих частей уравнения на одно и тоже число, отличное от 0

Вопрос 5

Какое уравнение равносильно уравнению x-4=1?

Варианты ответов

x^2-25=0
2^(x-1)=16
3x=-15
sinx=-1

Вопрос 6

Найти сумму корней уравнения $\sqrt{6 x - 11} = x - 1$ .

Вопрос 7

Найти ОДЗ уравнения $\sqrt{6 - x} = \log_{3} (x + 1)$ .

Варианты ответов

(-00; +00)
(-1;6]
(-00; -1)
[6; +00)
(-1;6)

Вопрос 8

Сопоставить термин и определение.

1. Уравнение

2. Корень уравнения

3. Решить уравнение

4. Равносильные уравнения

Варианты ответов

равенство двух выражений с переменной
число, при подстановке которого в уравнение вместо переменной получают верное равенство
найти все корни уравнения или доказать, что корней нет
уравнения, имеющие равные множества решений
уравнения, у которых есть одинаковые корни
преобразовать его в более простое равносильное уравнение

Вопрос 9

Укажите возможные причины потери корней при решении уравнения.

Варианты ответов

возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень
деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение, содержащее переменную
умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение, содержащее переменную
сужение области определения уравнения
возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечетную степень

Вопрос 10

Какие из перечисленных преобразований могут привести к появлению посторонних корней?

Варианты ответов

Умножение обеих частей уравнения на одно и тоже выражение, содержащее переменную величину
Освобождение в процессе решения от знаков логарифмов
Переход от равенства степеней к равенству показателей при решении показательных уравнений
Освобождение в процессе решения от знаков корней четной степени
Освобождение в процессе решения от знаков корней нечетной степени

Вопрос 11

Укажите, какому промежутку принадлежат корни уравнения $\sqrt{8 - \frac{x}{4}} = 6$

Варианты ответов

(-140;-130)
(-130;-120)
(-120;-110)
(-110;-100)

Вопрос 12

Укажите целое число, ближайшее к корню уравнения $(x - 7, 1) \sqrt{x - 19, 6} = 0$

Варианты ответов

20
19
7
-7

Вопрос 13

Укажите число корней уравнения
$\sqrt{x} \sqrt{x - 6} \sqrt{x^{2} - 25} = 0$

Варианты ответов