Провероная работа по теме "Задачи на делители и плоскости" (ЕГЭ-15)
Список вопросов теста
Вопрос 1
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Найдите максимальное натуральное значение параметра А, при котором выражение
(ДЕЛ(z, 115) ∨ ДЕЛ(y, 78) ∨ ДЕЛ(х, 51)) → ДЕЛ(x·y·z, A)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любых натуральных значениях переменных х, y, z).
Вопрос 2
Для какого наибольшего целого неотрицательного A выражение
(2y + x ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Вопрос 3
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». ». При скольких целых неотрицательных значениях A формула
ДЕЛ(А, 25) ∧ (ДЕЛ(х, 24) ∧ ДЕЛ(х, 75) → ДЕЛ(х, А))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Вопрос 4
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(75 ≠ 2x + 3y) ∨ (A > 3x) ∨ (A > 2y)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Вопрос 5
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x2 – 11x + 28 > 0) ∨ (y2 – 9y + 14 > 0) ∨ (x2 + y2 > A)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?
Вопрос 6
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
(ДЕЛ(x, A–21) ∧ ДЕЛ(x, 40–A)) → ДЕЛ(x, 90)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?