Проверочный тест по темам ЕГЭ 13-18 (2 вариант)

На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Е?

Значение выражения 4⁵⁰³ + 3∙4²⁴⁴ – 2∙4⁴⁴⁴ – 95 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 21)) → ДЕЛ(x, 18)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 3 при n < 3
F(n) = (n + 2)·F(n–4), если n ≥ 3 и делится на 3,
F(n) = n + F(n–1) + 2·F(n–2), если n ≥ 3 и не делится на 3.

Чему равно значение функции F(20)?

В файле 17-3.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, сумма которых кратна 3 и не кратна 6, а произведение оканчивается на 8, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 20). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается на любое количество клеток вправо, по команде вниз – на любое количество клеток вниз. При попытке пересечь границы (внутренние, обозначенные жирными линиями, или границы квадрата) Робот разрушается. В каждой клетке квадрата указана плата за посещение в размере от 1 до 100. Остановившись в клетке, Робот платит за её посещение; это также относится к начальной и конечной точке маршрута Робота. Определите минимальную и максимальную денежную сумму, которую заплатит Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала минимальную сумму, затем максимальную.
Исходные данные для Робота записаны в файле 18-89.xls в виде прямоугольной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.