Проверочный тест на повторение по темам ЕГЭ 16-18

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n < 4,
F(n) = n, если n > 3 и число n нечётное,
F(n) = F(n – 1) + F(n – 2) + F(n – 3), если n > 3 и число n чётное.

Чему равно значение выражения F(2254) – F(2252)?

В файле 17-275.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите сначала количество пар элементов последовательности, в которых сумма двух элементов кратна 11, а затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

ВВ файле 17-271.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов, сумма последних цифр которых равна 7, затем максимальную сумму элементов таких из найденных пар, в которых оба значения меньше среднего арифметического всех элементов обрабатываемой последовательности. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
Например, рассмотрим последовательность из шести элементов: 12; 18; 2; -15; 11; 16. Подходит две пары: (2; -15), (11; 16). Среднее арифметическое всех элементов последовательности равно 9. Следовательно искомая сумма равна 2 + (–15) = –13. Ответ: 2 –13.

Виртуальный исполнитель Варя живёт на клеточном поле размером N×M клеток. Исполнитель может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Варя перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Поле ограничено внешними стенами. Между соседними клетками поля также могут быть внутренние стены, сквозь стену Варя пройти не может. На поле имеется голубая клетка, с которой исполнитель может телепортироваться в любую клетку правее и/или ниже голубой в пределах поля. В каждой клетке поля записано целое число, не превышающее по модулю 100. Исполнитель суммирует числа в клетках, которые посетил.
Исходные данные записаны в файле 18-141.xls в виде прямоугольной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке поля. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями. Определите минимальную и максимальную сумму, которую может получить исполнитель, пройдя из верхней левой клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала минимальную сумму, затем максимальную.
Пример входных данных для поля 5×5:

На таком поле Варя из клетки B3 может перейти в любую клетку диапазона B3:E5, кроме самой клетки B3 (стены не препятствуют телепортации). Для приведённого примера ответом будут числа -20 и 3.

Дана последовательность вещественных чисел. Из неё необходимо выбрать несколько подряд идущих чисел так, чтобы каждое следующее число отличалось от предыдущего не более чем на 8. Какую максимальную сумму могут иметь выбранные числа? В ответе запишите только целую часть максимально возможной суммы.
Исходные данные записаны в виде столбца электронной таблицы в файле 18-77.xls.

Алгоритмы вычисления функций F(n) и G(n), где n – целое число, заданы следующими соотношениями::

F(n) = G(n) = 1, если n < 3
F(n) = G(n) + F(n – 1), если n > 2 и n чётно,
F(n) = F(n – 2) - 2·G(n + 1), если n > 2 и n нечётно,
G(n) = F(n – 3) + F(n – 2), если n > 2 и n чётно,
G(n) = F(n + 1) – G(n – 1), если n > 2 и n нечётно

Вычислите значений функции G(120).