Проверочная работа по теме "Основы понятия математической логики" (ЕГЭ-15_2025)

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

(¬ДЕЛ(х, 84) ∨ ¬ДЕЛ(х, 90)) → ¬ДЕЛ(х, А)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

(X & 41 = 0) ® ((X & 119 ¹ 0)  ®  (X & A ¹ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(75  ≠  2x + 3y) ∨ (A > 3x) ∨ (A > 2y)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x, y?

На числовой прямой даны три отрезка: P = [1381; 2165], Q = [369; 3894] и R = [2643; 3155]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

На числовой прямой даны три отрезка: P = [13; 21], Q = [17; 30] и R = [24; 38]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?