Проверочная работа по темам (ЕГЭ13-18)_1вариант

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М, Н. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. В ответе укажите первый в лексикографическом (алфавитном) порядке маршрут из города А в город Н, содержащий ровно восемь городов, включая города А и Н; города в маршруте указывайте заглавными буквами без разделителей.

Значение выражения 18¹⁰⁵ + 25*16¹⁰⁰ – 3⁵¹ записали в системе счисления с основанием 16. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 175) → ¬ДЕЛ(x, 25)) ∨ (2x + A ≥ 1780)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 8
F(n) = 5 + F(n / 3) если n > 0 и n делится на 3
F(n) = F(n // 3) в остальных случаях

Здесь // означает деление нацело. Определите количество значений n на отрезке [1, 100 000 000], для которых F(n) = 18.

В файле 17-292.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Запишите в ответе количество пар элементов последовательности, в которых модуль разности остатков от деления обоих чисел на 17 совпадает с суммой остатков от деления этих чисел на 4. Затем запишите минимальную сумму чисел, составляющих такую пару. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

 Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 30). Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано натуральное число. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Выходить за пределы поля робот не может. В начальный момент запас энергии робота равен числу, записанному в стартовой клетке. После каждого шага робота запас энергии изменяется по следующим правилам: если число в очередной клетке больше, чем в предыдущей, запас увеличивается на величину этого числа, иначе – уменьшается на эту же величину.
Определите минимальный и максимальный запас энергии, который может быть у робота после перехода в правую нижнюю клетку поля. В ответе запишите два числа: сначала минимально возможное значение, затем максимальное.
Исходные данные для Робота записаны в файле 18-129.xls в виде прямоугольной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.