Проверочная работа нам тему "Истинность логического выражения" (ЕГЭ-15_2024)

При каком наибольшем целом A найдутся такие целые неотрицательные x и y, при которых выражение

(5·x + y > 63) ∨ (x > 2·y) ∨ (3·x + 2·y < A)

ложно?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего натурального числа А формула

(x & 2735 ≠ 0) → ((x & 1234 = 0) → (x & A ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

На числовой прямой даны три отрезка: P = [13; 21], Q = [23; 35] и R = [28; 38]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального A выражение

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 13)) ∨ (x + A ≥ 1000)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 1, 2, 4, 8 } и Q = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Известно, что выражение

¬(x ∈ A) → ¬((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.