Производная

Автор скрыт

14.01.2019. Тест. Математика, 11 класс

Будьте внимательны! У Вас есть 15 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Найдите производную функции $f (x) = x^{- 5}$ .

Варианты ответов

$f^{'} (x) = - 5 x^{- 6}$
$f^{'} (x) = - 5 x^{- 4}$
$f^{'} (x) = - \frac{x^{- 4}}{5}$
$f^{'} (x) = - 5 x^{- 5}$

Вопрос 2

Найдите производную функции $f (x) = 3 x^{2} - 2 x + 3$ .

Варианты ответов

$f^{'} (x) = 6 x^{2} - 2 x + 1$
$f^{'} (x) = 3 x - 2$
$f^{'} (x) = 6 x - 2$
$f^{'} (x) = 8 x + 1$

Вопрос 3

Найдите производную функции $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{3}}$ .

Варианты ответов

$f^{'} (x) = 2 x + \frac{1}{3 x^{4}}$
$f^{'} (x) = 2 x - \frac{3}{x^{4}}$
$f^{'} (x) = 2 x + \frac{3}{x^{4}}$
$f^{'} (x) = 2 x^{3} - \frac{3}{x^{4}}$

Вопрос 4

Точка движется вдоль оси Ox, и её координата изменяется по закону $x (t) = t^{2} + 2$ . Чему равна скорость точки в момент времени $t = 10$ ?

Вопрос 5

Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции $f (x) = x^{3}$ в точке с абсциссой $x_{0} = 1$ ?

Вопрос 6

Найдите $f^{'} (x_{0})$ , если $f (x) = \sqrt[3]{x}$ , $x_{0} = 8$ .

Варианты ответов

$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}$
$2$
$1$

Вопрос 7

Найдите производную функции $f (x) = (x^{2} - x) (x^{3} + x)$ .

Варианты ответов

$f^{'} (x) = 6 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 1$
$f^{'} (x) = 5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2$
$f^{'} (x) = 5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x$
$f^{'} (x) = x^{5} - x^{4} + x^{3} - x^{2}$

Вопрос 8

Какое из уравнений является уравнением касательной к графику функции $f (x) = x + \frac{1}{x + 1}$ в точке с абсциссой $x_{0} = 0$ ?

Варианты ответов

$y = 1 - \frac{1}{(x + 1)^{2}}$
$y = x$
$y = 1 + x$
$y = 1$

Вопрос 9

При каких значениях $x$ выполняется равенство $f^{'} (x) = f (x)$ , если $f (x) = (3 x + 2)^{3}$ ?

Варианты ответов

$- 1$
$- \frac{2}{3}$
$\frac{3}{7}$
$2 \frac{1}{3}$

Вопрос 10

Найдите производную функции $f (x) = \cos (\frac{π}{3} - 4 x)$ .

Варианты ответов

$f^{'} (x) = 4 \sin (\frac{π}{3} - 4 x)$
$f^{'} (x) = - \sin (\frac{π}{3} - 4 x)$
$f^{'} (x) = 4 \cos (\frac{π}{3} - 4 x)$
$f^{'} (x) = \frac{π}{3} \sin (\frac{π}{3} - 4 x)$