Профиль № 8. Куб. Параллелепипед

Диагональ куба равна $\sqrt{363}$. Найдите его объём.

Площадь поверхности куба равна 72. Найдите его диагональ.

Объем куба равен 216. Найдите площадь его поверхности.

Если каждое ребро куба увеличить на 4, то его площадь поверхности увеличится на 144. Найдите ребро куба.

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в шесть раз?

Объем куба равен $192\sqrt{3}$. Найдите его диагональ.

Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 819. Найдите ребро куба.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в четыре раза?

Диагональ куба равна 3. Найдите площадь его поверхности.

Площадь поверхности куба равна 96. Найдите его объем.

Объем одного куба в 216 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

В кубе  точка  — середина ребра , точка  — середина ребра , точка  — середина ребра  Найдите угол  Ответ дайте в градусах.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 38. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 32 и 42. Площадь поверхности параллелепипеда равна 6240. Найдите его диагональ.

Прямоугольный параллелепипед описан около двоичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 15. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 18. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4, 8. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 16. Диагональ параллелепипеда равна 52. Найдите объем параллелепипеда.

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна $\sqrt{18}$ и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3, 4. Найдите его площадь поверхности.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 5. Объем параллелепипеда равен 30. Найдите площадь его поверхности.

Объем параллелепипеда  равен 6. Найдите объем треугольной пирамиды 

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда , у которого , , 

Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого , ,  Дайте ответ в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде  известно, что    Найдите длину ребра 

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро BC = 4, ребро  ребро BB₁ = 4. Точка K — середина ребра CC₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B₁, A₁ и K.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 7, AD = 40 , AA₁ = 9. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 4, 5, 6.

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда со сторонами 4, 5, 6.