Профиль № 8. Призма

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 6, а высота – 10.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 12.

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 10, а площадь поверхности равна 1760.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 6. Найдите объем призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 40, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 5. Найдите площадь ее поверхности.

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 168. Найдите боковое ребро этой призмы.

Объём куба равен 20. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плос-костью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и парал-лельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 8.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 4.

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 7. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?

Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA₁=3.

В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 5, найдите угол между прямыми  и  Ответ дайте в градусах.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны 4, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A₁B₁ и A₁C₁.

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 6, а диагональ BD₁ равна 10. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 3. Найдите объём куба.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 8, AD = 6 , AA₁ = 18. Найдите синус угла между прямыми A₁D₁ и AC.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, боковое ребро призмы равно 9. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 40, боковое ребро призмы равно 40. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 40.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 6. Объем призмы равен 45. Найдите ее боковое ребро.

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 2, а боковые ребра равны 

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны   2

В правильной шестиугольной призме  все ребра равны Найдите расстояние между точками  и 

В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 1. Найдите угол  Ответ дайте в градусах.