Профиль № 8. Пирамида

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 8. Найдите длину отрезка OS.

В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке  Площадь треугольника  равна 2; объем пирамиды равен 7. Найдите длину отрезка 

В правильной четырехугольной пирамиде  точка  – центр основания,  – вершина, ,  Найдите боковое ребро 

В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  — вершина, ,  Найдите длину отрезка 

В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину отрезка SM.

В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,  – вершина. Известно, что =5, а =8. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12, боковые ребра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Объем параллелепипеда  равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды 

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в пять раз?

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 20. Найдите высоту этой пирамиды.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а высота равна 

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в 6 раз?

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 6. Найдите объем пирамиды.

Объем треугольной пирамиды , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды , равен 2. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

От треугольной пирамиды, объем которой равен 16, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в три раза?

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8 и высота равна 3.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

Объем куба равен 18. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 6. Найдите длину отрезка AB.

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды равна 14. Чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 2 раза?

Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 18. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.