Пробный вариант_ ОУП.03_Математика_Вариант 2

Задание 1   Найдите значение выражения\(\frac{2^{3,5}\cdot3^{5,5}}{6^{4,5}}\)

Задание 2   Чтение графиков и диаграмм

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 3   Задачи на вероятность

В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 18 из России, 12 из США, остальные  — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. 

Задание 4   Решите уравнение \(\sqrt{34-3х}=х-2\)

Задание 5  Планиметрические задачи

Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.        

Задание 6  Геометрический смысл производной, касательная

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой \(х_0\)Найдите значение производной функции  f(x) в точке 

Задание 7  Стереометрические задачи

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.  

Задание 8  Вычисления и преобразования

\(\frac{\sqrt{1,5}\cdot\sqrt{0,6}}{\sqrt{0,1}}\)

Задание 9  Текстовые задачи. Задачи на движение

Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Задание 10  Векторы

Найдите скалярное произведение векторов:    

Задание 11  Найдите точку максимума функции:      

\(8\ln\left(x+7\right)-8x+3\)

Задание 12  Решите уравнение: \(\cos2x-5\sqrt{2}\cos x-5=0\)

Задание 13  Решите неравенство:             \(\log_2^2x+2\ge3\log_2x\)

Задание 14

Смешали некоторое количество 15%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-го раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?                                                                         

Задание 15   Задачи на координатной плоскости

Найдите площадь трапеции, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 16

Фирме «Комета» требуется разработать логотип и фирменный стиль компании. Для этой цели фирме в банке был выдан кредит на сумму 2500000 руб.(2,5млн.руб.) сроком на 8 лет. Процентная ставка 16% годовых. Погашение кредита производится в конце каждого месяца. Определите сумму, которая должна быть выплачена фирмой за все пять лет и определите ежемесячный погасительный платеж. (по формуле: \(\frac{S_n}{m\cdot n}\)), \(S_n\ -\ итоговая\ сумма;\ n-количество\ периодов;\ m-количество\ начисленных\ процентов\ в\ году\)  Ответ округлите до десятых.