Пробный вариант_ ОУП.03_Математика_Вариант 1

Задание 1   Найдите значение выражения  

   \(7^{\frac{4}{9}}\times49^{\frac{5}{18}}\)

Задание 2   Чтение графиков и диаграмм

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали  — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 3   Задачи на вероятность

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Задание 4   Решите уравнение

\(\sqrt{6+5х}=х\)

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший из корней.

Задание 5  Планиметрические задачи

В треугольнике ABC угол C равен 90°,   АС  =  4,    cos A=0,5. Найдите АВ.

Задание 6  Геометрический смысл производной, касательная

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Задание 7  Стереометрические задачи

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 12 и 16. Площадь ее поверхности равно 392. Найдите боковое ребро этой призмы.

Задание 8  Найдите значение выражения:    \(\frac{18\left(а^4\right)^5+14\left(а^5\right)^4}{\left(4а^{10}\right)^2}\)        

Задание 9  Текстовые задачи. Задачи на движение

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Задание 10  Найдите разность векторов:    \(\overline{а}-\overline{в}\)

Задание 11  Найдите наименьшее значение функции: \(y=3x-\ln\left(x+3\right)^3\)  на отрезке [-2.5;1]

Задание 12    Решите уравнение:  

\(\cos\ 2x+\sin^2x=0.75\)

Задание 13   Решите неравенство:    \(2^x6\cdot2^{-x}\le7\)

Задание 14 В сосуд, содержащий 5 литров 12−процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Задание 15   Задачи на координатной плоскости

Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 16

Фирме «Комета» требуется разработать логотип и фирменный стиль компании. Для этой цели фирме в банке был выдан кредит на сумму 2400000 руб.(2,4млн.руб.) сроком на 6 лет. Процентная ставка 14% годовых. Погашение кредита производится в конце каждого месяца. Определите сумму, которая должна быть выплачена фирмой за все пять лет и определите ежемесячный погасительный платеж. (по формуле \(\frac{S_n}{m\cdot n}\): ),  \(S_{n\ }-\ итоговая\ сумма;\ n-\ количество\ периодов;\ m\ -\ количество\ начисленных\ поцентов\ в\ году\)Ответ округлите до десятых.