Признак перпендикулярности плоскостей

Плоскости \(\beta\ и\ \gamma\) пересекаются по прямой с. Плоскость \(\alpha\) перпендикулярна прямой с и пересекает плоскость \(\beta\) по прямой m, а плоскость \(\gamma\) - по прямой n, причем \(m\perp n\). Укажите взаимное расположение плоскостей \(\beta\ и\ \gamma\).

Даны две плоскости \(\alpha\ и\ \beta\), пересекающиеся по прямой m. На плоскости \(\alpha\) лежат точки А и С, а на плоскости \(\beta\) - точки В и С, причем \(AC\perp BC,\ m\perp AC,\ m\perp BC\). Укажите возможное взаимное расположение плоскостей \(\alpha\ и\ \beta\).

Даны параллелограмм ABCD и \(\triangle ACK\). KH - отрезок плоскости AKC, точка \(Н\inАС\). Выберите условие, при котором можно утверждать, что плоскости (АКС) и (АВС) перпендикулярны.

Укажите пары перпендикулярных плоскостей куба ABCDA₁B₁C₁D₁.

Плоскости, в которых лежат параллелограмм ABCD и трапеция ADKL, перпендикулярны. ВН - высота параллелограмма. Укажите взаимное расположение каждой пары прямых.

1.

скрещиваются

2.

пересекаются, но не перпендикулярны

3.

параллельны

4.

перпендикулярны

Плоскости равносторонних треугольников АВС и ADC перпендикулярны. ВМ - медиана треугольника АВС, ВМ=5 см. Вычислите длину отрезка BD.

Плоскости квадратов ABCD и MNCB перпендикулярны, ВС=5 см. Вычислите длину отрезка AN.

Плоскость прямоугольного треугольника АВС \(\left(\angleС=90^{\circ}\right)\) и квадрата ACPR перпендикулярны. Сторона квадрата 6 см, гипотенуза АВ=10 см. Найдите длину отрезка ВР.

Отрезок MK перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС \(\left(\angleС=90^{\circ}\right)\). KN\(\parallel\)AC, AK=KB, AC=12 см, МК=8 см. Найдите длину отрезка MN.

Плоскости равнобедренных треугольников АВС и ADC перпендикулярны, АС - их общее основание. ВК - медиана треугольника АВС, ВК=8 см, DK=15 см. Найдите длину отрезка BD.