Применение теоремы Пифагора при решении задач

Какие из следующих утверждений верны?
 
1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
2)Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
3) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.
 

Какие из следующих утверждений верны?
 
1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон.
2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
3) Если квадрат стороны треугольника равен сумме двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
4) В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Какие из следующих утверждений верны?
 
1) Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.
3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.
4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.
 

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.


 

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.
 

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что угол EAB = 45°. Най­дите ED.