Перпендикулярность в пространстве

Сергей Нечаев Николаевич

08.05.2020. Тест. Геометрия, 10 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Тест на повторение по теме "Перпендикулярность в пространстве"

Система оценки: 5* балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ укажите пары перпендикулярных прямых

Варианты ответов

АВ и A1D1
AB и CB1
AB и СС1
AB и BD
AB и AD1
AB и D1C1

Вопрос 2

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ укажите пары перпендикулярных прямой и плоскости

Варианты ответов

AD и DD1B
AD и DD1C
AD и A1D1C1
AC и BDD1
АС и DCC1
BD1 и ACC1

Вопрос 3

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ укажите пары перпендикулярных плоскостей

Варианты ответов

ADD1 и BC1C1
ADD1 и CDD1
ADD1 и ABD
ADD1 и BDD1
BDD1 и ACC1
BDD1 и A1D1C1

Вопрос 4

Укажите верные утверждения

Варианты ответов

Прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой в этой плоскости.
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними 90 градусов.
Если 2 прямые перпендикулярны одной плоскости, то эти прямые параллельны.
Если одна из 2 параллельных прямых перпендикулярна некоторой плоскости, то вторая прямая лежит в этой плоскости.

Вопрос 5

Укажите верные утверждения

Варианты ответов

Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Если одна из 2 параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой третьей прямой.
Если одна плоскость содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Если 2 плоскости перпендикулярны к третьей плоскости, то они параллельны.
Если 2 плоскости перпендикулярны к третьей плоскости, то они перпендикулярны.

Вопрос 6

Точка А не лежит в плоскости \(\beta\). Наклонная AB равна 13 и наклонена к этой плоскости под углом 30 градусов. Найдите расстояние от точки А до этой плоскости.

Вопрос 7

Точка А не лежит в плоскости \(\beta\). Наклонная AB равна 13, а ее проекция на эту плоскость равна 5. Найдите расстояние от точки А до этой плоскости.

Вопрос 8

Укажите верные утверждения

Варианты ответов

Углом между пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных при их пересечении.
Угол между параллельными плоскостями равен 180 градусов.
Градусной мерой двугранного угла называют градусную меру его линейного угла.
Линейный угол двугранного угла - это угол между двумя лучами, каждый из которых лежит в одной из граней двугранного угла.
Градусной мерой двугранного угла называют градусную меру наименьшего из его линейных углов.

Вопрос 9

Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой с. Точка А лежит в плоскости \(\alpha\), но не лежит на прямой с. Расстояние от точки А до плоскости \(\beta\) равно 14, а расстояние от точки А до прямой с равно 28. Найдите угол между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\). Ответ дайте в градусах.