Перпендикулярность прямых в пространстве

Фёдорова Ирина Юрьевна

29.11.2020. Тест. Геометрия, 10 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Мы ответим на вопросы: 1) Каково отличие между свойствами перпендикулярных прямых на плоскости и в пространстве? 2) Как использовать признаки перпендикулярности прямых при решении задач? 3) Как связаны параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве?

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Выберите правильное определение перпендикулярных прямых в пространстве:

Варианты ответов

прямые, которые пересекаются под прямым углом
прямые, которые лежат в одной плоскости, пересекаются и образуют равные углы
прямые, которые пересекаются и образуют равные углы
прямые, которые при пересечении образуют два равных смежных угла
прямые, которые лежат в одной плоскости и не являются параллельными

Вопрос 2

Укажите, сколько перпендикулярных прямых можно провести к прямой пространства через данную точку на ней.

Варианты ответов

одну
две
три
ни одной
много

Вопрос 3

Укажите количество прямых, перпендикулярных данной, которые проходят через точку вне данной прямой.

Варианты ответов

одну
две
три
ни одной
много

Вопрос 4

Известно, что прямые a, b принадлежат плоскости \(\alpha\), а прямые a₁, b₁ - плоскости \(\beta\), \(a\parallel a_1\), \(b\parallel b_1\), причем a и b - перпендикулярные. Выберите правильное утверждение:

Варианты ответов

\(a_1\parallel b_1\)
\(a_1\perp b_1\)
\(a_1\parallel b\)
\(a_1\perp b\)
\(a\perp b_1\)

Вопрос 5

Укажите взаимное положение в пространстве двух прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную точку этой прямой.

Варианты ответов

параллельны
пересекаются
скрещиваются
перпендикулярны

Вопрос 6

Укажите взаимное положение в пространстве двух прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через две различные точки этой прямой.

Варианты ответов

параллельны
пересекаются
скрещиваются
перпендикулярны

Вопрос 7

На рисунке изображен куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Из предложенных вариантов выберите тройку попарно перпендикулярных прямых.

Варианты ответов

AD, AA₁, DD₁
AB, BC, AA₁
A₁B₁, A₁D₁, C₁D₁
BB₁, A₁B₁, B₁C₁
AB, BC, C₁D

Вопрос 8

На рисунке изображен куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вычислите периметр \(\triangle AB_1C\), если ребро куба равно 4 см.

Варианты ответов

12 см
\(6\sqrt{2}\) см
\(4\sqrt{2}\) см
\(12\sqrt{2}\) см
\(16\sqrt{2}\) см

Вопрос 9

На рисунке изображен куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вычислите площадь \(\triangle ACD_1\), если ребро куба равно 8 см.

Варианты ответов

\(18\sqrt{3}\) см
\(32\sqrt{3}\) см
\(24\sqrt{3}\) см
\(36\sqrt{3}\) см
\(16\sqrt{3}\) см

Вопрос 10

На попарно перпендикулярных лучах OX, OY, OZ выбраны точки M, N, K так, что ОК=35, OM=5, MN=13. Найдите KN.