Отработка задач 1, 4, 7, 8, 11, 13, 15 часть 14

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дороги между населенными пунктами. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана обозначениями на графе. Выпишите последовательно без пробелов и знаков препинания указанные на графе буквенные обозначения пунктов от П1 до П7: сначала букву, соответствующую П1, затем букву, соответствующую П2, и т. д.

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа. В таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите минимальную возможную длину пути из пункта E в пункт B.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: Р, Е, К, У, С, И, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для букв известны: Р - 1001, Е - 1010, К - 1011, У - 1100, С - 1101, И - 1110, Я - 1111. Как можно сократить код для буквы Р, чтобы сохранялось свойство однозначности декодирования? Если таких кодов несколько, в качестве ответа указать код наименьшей длины.

Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Б, В, Д, Е, М, Т, И, К. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий прямому условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 01, В – 11. Для оставшихся букв А, Д, Е, М, Т, И, К кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАТЕМАТИКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла. При сжатии сохраненного файла его объем составил 40% от первоначальной записи. Тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно (одноканальная запись) и оцифрован с разрешением в 4 раза ниже, частотой дискретизации в 64 раза выше, чем в первый раз. При сжатии данного файла его объем составил 50% от повторной записи. Во сколько раз один из полученных объемов больше другого?

В облачное хранилище объемом 3 Гб загружено 64 аудиофайла, записанных в формате квадро, с разрешением 16 бит и частотой 32768 Гц. Длительность всех аудиофайлов одинаковая. В каждом аудиофайле в начале есть так называемое интро - вступительная часть трека без слов, которая длится ровно 64 секунды. Для экономии места во всех треках решено было удалить эту вступительную часть и в освободившееся место дозагрузить новые файлы уже без вступительной части. Сколько файлов можно будет дозагрузить в хранилище?

Генератор паролей составляет пароль длиной 7 символов из набора букв {Q, W, E, R, T, Y, N, O}.

При генерации пароля отбрасываются пароли, в которых содержится подстрока QWERTY и все пароли, в которых один и тот же символ встречается более чем 2 раза.

Сколько всего различных паролей может составить данный генератор?

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы А, К, Л, М, Н, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААЛ

4. ААААМ

5. ААААН

6. ААААЯ

7. АААКА

…

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается на буквы КМ?

В банковской фирме каждый сотрудник имеет свой пропуск, который строится из пароля, состоящего из 26 латинских букв верхнего регистра, и уникального ID номера, состоящего из 3 любых цифр. При этом используется посимвольное кодирование (отдельно для пароля и отдельно для ID-номера), все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, какое минимальное количество Кбайт памяти необходимо зарезервировать для хранения в компьютере 38776 пропусков.

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 253 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1650-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт кратное 10. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. 

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество  Кбайт. 

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Определите количество различных путей ненулевой длины, которые начинаются и заканчиваются в городе В, не содержат этот город в качестве промежуточного пункта и проходят через промежуточные города не более одного раза.

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Определите количество различных путей, которые начинаются в городе А и заканчиваются в городе Е и проходят через промежуточные города не более одного раза.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [35, 45]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

(¬(x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∧ ¬(x ∈ A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых x.

Элементами множеств А, P, Q, R являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}, Q={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}, R={12,24,36,48,60}. Известно, что выражение

(x ∉ A) → (((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ R))

истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное произведение элементов в множестве A.