Окружность, круг и их элементы

1. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB.

Найдите угол ACB, если угол AOB равен 113°. Ответ дайте в градусах.

1. 2. AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

1. 
2. 3. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ÐAOB = 80° . Длина меньшей дуги AB равна 58. Найдите длину большей дуги.

1. 
2. 4. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC =16.

1. 
2. 5. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 7°. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике ABC известно, что 

AC = 8 ,BC = 6 ,угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

1. 
2. 7.В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках  A и B, точка    O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

1. 
2. 8. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP =12 , CP =15 , DP = 25 . Найдите AP.

1. 
2. 9.На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

10.      Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 5 , BC =15 . Найдите AK.