Тест на тему "Угол между плоскостями" (I часть)

Через катет ВС треугольника АВС \(\left(\angleВ=90^{\circ}\right)\) проведена плоскость \(\varphi\). Укажите угол между плоскостями (АВС) и \(\varphi\).

Плоскость \(\alpha\) проходит через основание АС равнобедренного треугольника АВС, ВН - перпендикуляр к плоскости \(\alpha\), BD - медиана треугольника АВС. Укажите угол между плоскостями (АВС) и \(\alpha\).

Плоскости квадрата ABCD и прямоугольного треугольника АВМ \(\left(\angleВ=90^{\circ}\right)\) пересекаются по прямой АВ. Укажите угол между этими плоскостями.

Угол АВС - линейный угол двугранного угла с ребром m. Укажите взаимное расположение прямой m и плоскости (АВС).

Найдите угол между плоскостями (АВС) и (ABD), если расстояние от точки С до прямой АВ в двое больше, чем расстояние от точки С до плоскости (ABD).

На рисунке изображен куб ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором проведено сечение ABC₁D₁. Определите угол наклона плоскости сечения к плоскости (АВС).

Через сторону ВС треугольника АВС проходит плоскость \(\alpha\), образующая с плоскостью треугольника угол 60⁰. Из вершины А треугольника АВС к плоскости \(\alpha\) построен перпендикуляр АН. Найдите длину перпендикуляра АН, если высота треугольника АМ равна \(6\sqrt{3}\).

Через гипотенузу АВ равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проходит плоскость \(\alpha\), образующая с плоскостью треугольника угол 30⁰. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки С на плоскость \(\alpha\), если АВ=20.

Сторона Ав равностороннего треугольника АВС принадлежит плоскости \(\alpha\), а вершина С не принадлежит ей. Из вершины С проведен перпендикуляр СО к плоскости \(\alpha\), длина которого равна \(2\sqrt{3}\). Вычислите угол между плоскостями треугольника АВС и \(\alpha\), если длина высоты треугольника АВС равна \(4\sqrt{3}\).

Из вершины В квадрата ABCD к плоскости \(\alpha\) проведен перпендикуляр ВО длиной \(3\sqrt{3}\). Вычислите угол между плоскостями квадрата ABCD и \(\alpha\), если сторона квадрата AD=6 и принадлежит плоскости \(\alpha\).