Обратные тригонометрические функции

Литке Елена Петровна

02.02.2022. Тест. Математика, Прочее

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Тест на знание определений обратных тригонометрических функций, умение находить значения обратных тригонометрических функций.

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Среди следующих свойств укажите неверное:

Варианты ответов

\(\arccos(-x)=\arccos x\)
\(\arcsin x=-\arcsin(-x)\)
\(ar\operatorname{ctg}(-x)=-ar\operatorname{ctg}x\)
\(\operatorname{arcctg}\left(-x\right)=\pi-\operatorname{arcctg}x\)
\(\arccos\left(-x\right)=\pi-\arccos x\)

Вопрос 2

Укажите верное определение:

Варианты ответов

Арккосинусом числа а∈[-1;1] называется такое число b∈[0;π], косинус которого равен а
Арккосинусом числа а называется такое число b∈[0;π], косинус которого равен а
Арккосинусом числа а∈[-1;1] называется такое число b∈[0;π], синус которого равен а

Вопрос 3

Укажите верное определение:

Варианты ответов

Арксинусом числа а∈[-1;1] называется такое число b∈[-π/2;π/2], синус которого равен а
Арксинусом числа а называется такое число b∈[-π/2;π/2], синус которого равен а
Арксинусом числа а∈[-1;1] называется такое число b∈[-π/2;π/2], косинус которого равен а

Вопрос 4

Укажите верное значение \(\arcsin\frac{1}{2}\)

Варианты ответов

\(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}\)
\(\frac{\pi}{3}\)

Вопрос 5

Укажите верное равенство:

Варианты ответов

\(\arcsin\frac{1}{2}=\frac{\pi}{6}\)
\(\arcsin\frac{1}{2}=\frac{\pi}{4}\)
\(\arcsin\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}\)
\(\arcsin\frac{1}{2}=-\frac{\pi}{6}\)

Вопрос 6

Укажите верное равенство:

Варианты ответов

\(\arccos1=\frac{\pi}{6}\)
\(\arccos1=0\)
\(\arccos1=\pi\)
\(\arccos1=-\pi\)

Вопрос 7

Укажите верное равенство:

Варианты ответов

\(\arccos0=\frac{\pi}{2}\)
\(\arccos0=\frac{\pi}{3}\)
\(\arccos0=-\frac{\pi}{2}\)

Вопрос 8

Укажите верное равенство:

Варианты ответов

\(\cos\left(\arccos\frac{\pi}{8}\right)=\frac{\pi}{8}\)
\(\cos\left(\arccos\frac{\pi}{8}\right)=\pi-\frac{\pi}{8}\)
\(\cos\left(\arccos\frac{\pi}{8}\right)=\cos\frac{\pi}{8}\)
\(\cos\left(\arccos\frac{\pi}{8}\right)=\pi-\cos\frac{\pi}{8}\)

Вопрос 9

Найдите значение выражения \(\arccos\left(\sin\frac{\pi}{3}\right)=?\)

Варианты ответов

\(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{3}\)
не вычисляется

Вопрос 10

Найдите значение выражения \(\arcsin\left(\cos\frac{\pi}{6}\right)=?\)

Варианты ответов

не вычисляется
\(\frac{\pi}{3}\)
\(\frac{\pi}{6}\)