Обратные тригонометрические функции

Селезень Светлана Леонидовна

15.11.2020. Тест. Математика, 10 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Тест состоит из 10 вопросов с выбором ответов и направлен на проверку знаний по теме

Система оценки: 10 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Область значений функции

\(y=\arccos x\)

имеет вид:

Варианты ответов

[-1;1]
\(\left[0;\pi\right]\)
\(\left[0;2\pi\right]\)
\(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\)
\(\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)

Вопрос 2

Среди следующих свойств укажите неверное:

Варианты ответов

\(\arccos\left(-x\right)=\arccos x\)
\(\arcsin x=-\arcsin\left(-x\right)\)
\(arc\ tg\left(-x\right)=-arc\ tgx\)
\(\operatorname{arcctg}\left(-x\right)=\pi-\operatorname{arcctg}x\)
\(\arccos\left(-x\right)=\pi-\arccos x\)

Вопрос 3

Укажите неверное равенство:

Варианты ответов

\(\arcsin\frac{1}{2}=\frac{\pi}{6}\)
\(\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{\pi}{3}\)
\(ar\operatorname{ctg}\left(-1\right)=-\frac{\pi}{4}\)
\(\arccos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\operatorname{arcctg}\left(-1\right)=-\frac{\pi}{4}\)

Вопрос 4

Вычислите

\(\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arccos\left(-1\right)\)

Варианты ответов

\(-\frac{4\pi}{3}\)
\(\frac{2\pi}{3}\)
\(-\frac{2\pi}{3}\)
\(\frac{4\pi}{3}\)
\(\frac{5\pi}{6}\)

Вопрос 5

Найдите значение выражения

\(\arccos\left(\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\right)\)

Варианты ответов

\(\frac{\pi}{6}\)
\(-\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{5\pi}{6}\)
\(-\frac{5\pi}{6}\)
\(\frac{2\pi}{3}\)

Вопрос 6

Найдите значение выражение

\(\sin\left(\arcsin\left(-\frac{1}{5}\right)\right)+\operatorname{ctg}\left(\operatorname{arcctg}\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\)

Варианты ответов

\(\frac{3}{10}\)
\(-\frac{3}{10}\)
\(-\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{10}\)
\(-1\)

Вопрос 7

Вычислите

\(tg\left(\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+4ar\operatorname{ctg}1\right)\)

Варианты ответов

\(\sqrt{3}\)
\(-\sqrt{3}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(-1\)

Вопрос 8

Оцените выражение

\(\frac{3\pi}{4}-ar\operatorname{ctg}x\)

Варианты ответов

\(\frac{3\pi}{4}<\frac{3\pi}{4}-ar\operatorname{ctg}x<\frac{5\pi}{4}\)
\(\frac{\pi}{4}<\frac{3\pi}{4}-ar\operatorname{ctg}x<\frac{5\pi}{4}\)
\(-\frac{\pi}{4}<\frac{3\pi}{4}-ar\operatorname{ctg}x<\frac{3\pi}{4}\)
\(-\frac{\pi}{4}<\frac{3\pi}{4}-ar\operatorname{ctg}x<\frac{\pi}{4}\)
\(-\frac{5\pi}{4}<\frac{3\pi}{4}-ar\operatorname{ctg}x<-\frac{\pi}{4}\)

Вопрос 9

Найдите значение выражения

\(6\sqrt{2}\sin\left(ar\operatorname{ctg}\sqrt{8}\right)\)

Вопрос 10

Найдите область определения функции

\(y=\arcsin\left(1-2x\right)\)

В ответе укажите наименьшее значение.