"Объемы многочленов"

Диагональ куба равна 12 см. Найдите объем куба.

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 дм и \(2\sqrt{2}\) дм, а угол между ними 45⁰. Найдите объем параллелепипеда, если площадь его меньшего диагонального сечения равна \(\sqrt{15}\)дм². 

Все ребра наклонного параллелепипеда равны, причем боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 30⁰. Большая диагональ основания равна 6 см, а один из углов основания 120⁰. Найдите объем параллелепипеда, если большее диагональное сечение перпендикулярно основанию.

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 60⁰. Найдите объем призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна   \(36\sqrt{3}\) см².

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является равносторонним треугольником, площадь которого равна \(6\sqrt{3}\) см². Найдите объем пирамиды.

В треугольной пирамиде КАВС АК\(\perp\)ВК и ВК\(\perp\)СК, а \(\angle\)АКС = 30⁰. Найдите объем пирамиды, если АК = 8 см, ВК = 12 см, СК = 10 см.

В основании прямой призмы АВСDA₁B₁C₁D₁ лежит равнобедренная трапеция, ВСIIAD, причем АВ = 3 см, AD = 5 см. Диагональ призмы В₁D образует с плоскостью основания угол, равный 45⁰, а плоскости АА₁В₁ и В₁ВD перпендикулярны. Найдите объем призмы.

Через точку А бокового ребра пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания, причем точка А делит ребро на два отрезка, длины которых находятся в отношении 1 : 3, считая от вершины. Найдите объем пирамиды, если объем образовавшейся усеченной пирамиды равен 315 см³.