"Объемы многочленов"

Диагональ куба равна 15 см. Найдите объем куба.

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 дм и \(2\sqrt{3}\) дм, а угол между ними 30⁰. Найдите объем параллелепипеда, если площадь его большего диагонального сечения равна \(\sqrt{38}\) дм². 

Все ребра наклонного параллелепипеда равны, причем боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 45⁰. Меньшая диагональ основания равна \(4\sqrt{2}\) см, а один из углов 120⁰. Найдите объем параллелепипеда, если меньшее диагональное сечение перпендикулярно основанию.

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 30⁰. Найдите объем призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна    \(72\sqrt{3}\) см².

В основании прямой призмы СDЕКC₁D₁Е₁К₁ лежит равнобедренная трапеция, DЕСК, причем ЕК = 6 см, СК = 10 см. Диагональ призмы СЕ₁ образует с основанием угол 45⁰, а плоскости СС₁Е₁ и КЕЕ₁ перпендикулярны. Найдите объем призмы.

Диагональное   сечение   правильной  четырехугольной   пирамиды   является     прямоугольным треугольником, площадь которого равна 24 см². Найдите объем пирамиды.

В треугольной пирамиде МNKP MN\(\perp\)MK и MК\(\perp\)MP, а \(\angle\)PMN = 60⁰. Найдите объем пирамиды, если MN = \(2\sqrt{3}\) см, MK = 12 см, PM = 4 см.

Через точку В бокового ребра пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания, причем объем образовавшейся усеченной пирамиды равен 372 см³.  Найдите объем пирамиды, если точка В делит ребро пирамиды в отношении 1 : 4, считая от вершины.