Объемы и площади фигур

Верхняя грань куба является основанием пирамиды, высота которой равна . Найдите площадь поверхности фигуры, если сторона квадрата равна .

Дан куб . Точка  лежит на продолжении ребра  за точку , . Во сколько раз объем куба отличается от объема пирамиды ?

Песочные часы состоят из двух одинаковых усеченных конусов, плоскости оснований которых параллельны. Высота песочных часов . Радиус окружности, являющейся пересечением боковых поверхностей конусов, равен . Тангенс половины угла раствора каждого конуса равен . Найдите объем песочных часов , умноженный на .

В сосуд цилиндрической формы, объем которого 2400  налили жидкость, заполнив сосуд на треть, а затем в жидкость полностью погрузили некоторый предмет, вследствие чего уровень жидкости в сосуде поднялся на четверть. Найдите объем предмета в кубических сантиметрах.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания останется прежним, а высота уменьшится в 3 раза?

Радиус первого шара равен 6, а радиус второго шара равен 2. Во сколько раз объем первого шара больше объема второго шара?

Даны два конуса. Радиус второго конуса в 3 раза больше радиуса первого конуса, а высота второго конуса в 6 раз меньше высоты первого конуса. Найдите объем первого конуса, если объем второго конуса равен 18.

Объем первого прямоугольного параллелепипеда равен 105. Найдите объем второго прямоугольного параллелепипеда, если известно, что высота первого параллелепипеда в 7 раз больше высоты второго, ширина второго в 2 раза больше ширины первого, а длина первого в 3 раза больше длины второго.

Сосуд имеет форму конуса и вмещает в себя 2700 мл жидкости. Определите, сколько мл жидкости налито в сосуд, если высота жидкости в 3 раза меньше высоты сосуда.