Тесты / Алгебра / 11 класс / Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Мукантаева Кукен Адильбековна

15.04.2025. Тест. Алгебра, 11 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Система оценки: 10 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Какой вид имеет общее линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами?

Варианты ответов

y'' + p(x)y' + q(x)y = 0
y'' + ay' + by = 0
y' + a(x)y = 0

Вопрос 2

Что называют характеристическим уравнением для уравнения y'' + ay' + by = 0?

Варианты ответов

y'' + ay' + by = 0
λ² + aλ + b = 0
λ + a = 0

Вопрос 3

Как выглядит общее решение, если характеристическое уравнение имеет два различных вещественных корня λ₁, λ₂?

Варианты ответов

y = C₁e^λ₁x + C₂e^λ₂x
y = C₁e^λx + C₂xe^λx
y = e^axsin(bx)

Вопрос 4

Как выглядит решение, если характеристическое уравнение имеет один корень кратности λ₁=λ2?

Варианты ответов

y = C₁e^λx + C₂xe^λx
y = e^λx (C₁+ C₂x)
y = C₁cos(λx) + C₂sin(λx)
y = e^αx(C₁cosβx + C₂sinβx)

Вопрос 5

Как выглядит решение, если корни характеристического уравнения комплексные: λ = α ± βi?

Варианты ответов

y = e^αx(C₁cosβx + C₂sinβx)
y = C₁cosβx + C₂sinβx
y = C₁e^αx + C₂e^βx

Вопрос 6

Найдите характеристическое уравнение для y'' - 4y' + 4y = 0

Варианты ответов

λ² - 4λ + 1 = 0
λ² + 4 = 0
λ² - 4λ + 4 = 0

Вопрос 7

Найдите общее решение уравнения y'' - 4y' + 4y = 0

Варианты ответов

y = C₁e^2x + C₂xe^2x
y = C₁e^2x + C₂xe^-^2x
y = e^2xcosx

Вопрос 8

Сколько линейно независимых решений имеет однородное ДУ второго порядка?

Варианты ответов

одно
два
три

Вопрос 9

Решите уравнение: y'' - 5y' + 6y = 0

Варианты ответов

y = C₁e^2x+ C₂e^3x
y = C₁e^5x+ C₂e⁶^x
y = C₁e^-2x+ C₂e^-3^x

Вопрос 10

Найдите общее решение уравнения: y'' + 2y' + y = 0

Варианты ответов

y = C₁e^x + C₂xe^-x
y = C₁e^-^x + C₂xe^-x
y = C₁e^-^x + C₂x

Вопрос 11

Найдите общее решение уравнения: y'' + 9y = 0

Варианты ответов

y = C₁e^ix + C₂e^-ix
y = C₁cos3x + C₂sin3x
y = C₁cos3x + C₂sin(-3x)

Вопрос 12

Найдите общее решение уравнения: y'' + 4y' + 13y = 0

Варианты ответов

y = e^-2x(C₁cos3x + C₂sin3x)
у=C₁e^-4x+ C₂e^-9x
y = C₁cos(2x) + C₂sin(2x)

Вопрос 13

График решения дифференциального уравнения называется...

Варианты ответов

интегрированием
интегральной кривой