Тесты / Геометрия / 11 класс / Координаты точки и координаты вектора

Координаты точки и координаты вектора

Кузнецов Виктор Сергеевич

13.10.2021. Тест. Геометрия, 11 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Тест содержит вопросы как теоретического, так и практического характера

Система оценки: 5* балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Даны векторы \(\vec{a}\left\{x_1;y_1;z_1\right\}\ и\ \vec{b}\left\{x_2;y_2;z_2\right\}\)

Установите соответствие:

\(\vec{a}+\vec{b}\)

\(\vec{a}-\vec{b}\)

\(\vec{b}-\vec{a}\)

\(k\vec{a}\)

Варианты ответов

{x₁+x₂; y₁+y₂; z₁+z₂}
{x₁- x₂; y₁- y₂; z₁ - z₂}
{x₂- x₁; y₂- y₁; z₂ - z₁}
{kx; ky; kz}

Вопрос 2

Найти координаты вектора \(\vec{p}=2\vec{a}-\frac{1}{3}\vec{b}+\vec{c}\), если \(\vec{a}\left\{1;2;0\right\},\ \vec{b}\left\{0;3;-6\right\},\ \vec{c}\left\{-2;3;1\right\}.\)

В ответ ввести значения координат вектора без скобок, пробелов и знаков препинания.

Образец: \(\vec{p}\left\{2;-1;4\right\}\)

Ответ: 2-14

Вопрос 3

Найти координаты вектора \(\vec{AB}\), если \(A\left(1;-2;0\right)и\ B\left(2;3;6.\right)\)

В ответ ввести значения координат вектора без скобок, пробелов и знаков препинания.

Образец: \(\vec{AB}\left\{2;-1;4\right\}\)

Ответ: 2-14

Вопрос 4

Запишите координаты вектора \(\vec{m}=\vec{k}-\vec{i}\).

В ответ ввести значения координат вектора без скобок, пробелов и знаков препинания.

Образец: \(\vec{m}\left\{2;-1;4\right\}\)

Ответ: 2-14

Вопрос 5

Какие векторы из данных коллинеарны?

Варианты ответов

\(\vec{a}\left\{3;6;8\right\}\)
\(\vec{b}\left\{6;-12;16\right\}\)
\(\vec{c}\left\{-9;-18;-24\right\}\)
\(\vec{d}\left\{-9;-18;24\right\}\)
\(\vec{m}\left\{1;-1;3\right\}\)

Вопрос 6

Точка М - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если

А(0;3;-4), В(2;5;0).

В ответ ввести значения координат точки без скобок, пробелов и знаков препинания.

Образец: М(2;-1;4)

Ответ: 2-14

Вопрос 7

Найти длину вектора \(\vec{AB}\), если \(A\left(1;-2;0\right)и\ B\left(2;3;6.\right)\)

В ответ ввести значение длины вектора без знака арифметического квадратного корня.

Образец: \(\vec{\left|AB\right|}=\sqrt{31}\)

Ответ: 31

Вопрос 8

Компланарны ли векторы \(\vec{a}\left\{0\text{};5;3\right\}\), \(\vec{b}\left\{3\text{};3;3\right\}\) и \(\vec{с}\left\{1;1;4\right\}\)?

Если не компланарны, то в ответ записать "нет".

Если компланарны, то в ответ записать коэффициенты разложения без пробелов и знаков препинания.

Образец: m = 2,5 n = - 0,6

Ответ: 2,5-0,6

Вопрос 9

Компланарны ли векторы \(\vec{a}\left\{5;5;8\right\}\), \(\vec{b}\left\{2;2;2\right\}\) и \(\vec{с}\left\{1;1;4\right\}\)?

Если не компланарны, то в ответ записать "нет".

Если компланарны, то в ответ записать коэффициенты разложения без пробелов и знаков препинания.

Образец: m = 2,5 n = - 0,6

Ответ: 2,5-0,6