Создать тест
ВходКоординаты и векторы в пространстве (контроль)
Список вопросов теста
Вопрос 1
Даны точки А(4; 5; 1) и В(0; 9; -8). Чему равна длина отрезка АВ?
Варианты ответов
-
\(\sqrt{113}\)
-
\(\sqrt{42}\)
-
\(\sqrt{32}\)
-
\(\sqrt{81}\)
-
\(2\sqrt{32}\)
Вопрос 2
Укажите пару коллинеарных векторов:
Варианты ответов
-
\(\vec{a}\left(1;4;5\right)\ и\ \vec{b}\left(0;8;-1\right)\)
-
\(\vec{a}\left(2;8;-1\right)\ и\ \vec{b}\left(4;16;-2\right)\)
-
\(\vec{a}\left(0;0;0\right)\ и\ \vec{b}\left(8;4;3\right)\)
-
\(\vec{a}\left(1;2;2\right)\ и\ \vec{b}\left(-1;2;2\right)\)
-
\(\vec{a}\left(1;-3;4\right)\ и\ \vec{b}\left(4;-3;1\right)\)
Вопрос 3
Могут ли векторы быть коллинеарными, но не равными?
Варианты ответов
- да
- нет
- не достаточно данных
Вопрос 4
Вектор \(\vec{m}\left(4;-8;6\right)\) ортогонален (перпендикулярен) вектору \(\vec{n}\) . Укажите координаты вектора \(\vec{n}\) :
Варианты ответов
- (-1;-2;-3)
- (1;2;3)
- (-2;2;4)
- (2;-2;-4)
- (-2;-2;4)
Вопрос 5
Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А(-10; 2; 3) и В(0; 16; -7).
Варианты ответов
- (5;-8;2)
- (-5;9;-2)
- (-10;18;-4)
- (-5;-7;5)
- (-10;14;-4)
Вопрос 6
При каком положительном n векторы (0;n;1) и (-2;n+1;-2) ортогональны (перпендикулярны)?
Варианты ответов
- -2;1
- 1
- 1;2
- 2
- -2
Вопрос 7
Вычислить угол между векторами \(\vec{a}\left(3;3;0\right)\) и \(\vec{b}\left(3;0;0\right)\)
Варианты ответов
- 45 градусов
- 60 градусов
- 30 градусов
- 90 градусов
- 120 градусов
Вопрос 8
Могут ли векторы быть равными, но не коллинеарными?
Варианты ответов
- да
- нет
- не достаточно данных
Вопрос 9
Вычислить скалярное произведение векторов \(\vec{a}\left(1;-1,5;8\right)\ и\ \vec{b}\left(5;2;1,5\right)\):
Варианты ответов
- -14
- 14
- -4
- 10
- -10
Вопрос 10
Даны векторы \(\vec{a}\left(3;-3;5\right)\) и \(\vec{b}\left(3;0;5\right)\) . Вычислить координаты вектора \(\vec{m}=5\vec{a}-6\vec{b}\) .
Варианты ответов
-
\(\left(\frac{7}{15};\frac{2}{15};\frac{11}{15}\right)\)
-
\(\left(\frac{7}{8};-\frac{1}{8};10\right)\)
-
(-3;-15;-5)
-
(-3;2;7)
-
(7;2;11)
Вопрос 11
Выберите верные утверждения
Варианты ответов
- Отрезок, для которого указано,какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется вектором
- Любая точка пространства может рассматриваться как вектор
- Длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ
- Векторы называются равными, если их длины равны
- От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один
Вопрос 12
Выберите неверное утверждение
Варианты ответов
-
Сумма вектора \(\vec{a}+\vec{b}\) не зависит отвыбора точки, от которой при сложении откладывается вектор \(\vec{a}\)
-
Произведение любого вектора на число нуль есть ненулевой вектор
-
Для любого числа k и любого вектора \(\vec{a}\) векторы \(\vec{a}\) и k\(\vec{a}\) коллинеарны
-
Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются
Вопрос 13
Варианты ответов
- 1)
- 2)
- 3)
- 4)
Вопрос 14
Выберите верные утверждения
Варианты ответов
- Три вектора называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости
- Три вектора, среди которых имеются два сонаправленных вектора, компланарны
- Два любых вектора некомпланарны
- При сложении трёх некомпланарных векторов можно пользоваться правилом параллелепипеда
Вопрос 15
Варианты ответов
- противоположными
- равными
- сонаправленными
- нулевыми
Получите комплекты видеоуроков + онлайн версии
0
668
Нравится
0
