Контрольный тест по теме "Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей" (вариант 1)

Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны?

Параллельные прямые b и c лежат в плоскости \(\alpha\), а прямая n перпендикулярна к прямой b. Верно ли утверждение: прямая n перпендикулярна к прямой с?

Прямая b перпендикулярна к плоскости \(\beta\), а прямая c не перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

Прямая m параллельна плоскости \(\beta\), а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что эти прямые взаимно перпендикулярны?

Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

Могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, быть параллельными плоскостями?

Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Верно ли утверждение: другая диагональ квадрата параллельна этой плоскости?

Сколько двугранных углов имеет тетраэдр?

Соберите теорему о трех перпендикулярах из указанных фраз.

Соберите признак перпендикулярности прямой и плоскости из указанных фраз.

Через вершину К треугольника МКР проведена прямая KN, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что KN = 15, МК = КР = 10, МР = 12. Найдите расстоя­ние от точки N до прямой МР.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA­₁B₁C₁D₁. Найдите двугранный угол B₁ADB, если AС = 6, AВ₁ = 4, ABCD — квадрат.

Дан прямоугольный параллелепипед с измерениями:  \(15,\ 6\ и\ 2\sqrt{7}.\) Найти диагональ этого параллелепипеда.

Катет MN прямоугольного треугольника MPN с прямым углом N лежит в плоскости \(\beta\), а угол между плоскостями \(\beta\) и (MPN) равен 60⁰. Найдите рассотяние от точки P до плоскости \(\beta\), если MN = 5, MP = 13.

Результат округлить до десятых долей.