Контрольный тест по теме "Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей" (вариант 2)

Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой и все три прямые лежат в одной плоскости, то эти прямые параллельны?

Параллельные прямые b и c лежат в плоскости \(\alpha\), а прямая n перпендикулярна к прямой b. Верно ли утверждение: прямая n пересекает плоскость \(\alpha\)?

Прямая b перпендикулярна к плоскости \(\beta\), а прямая c не перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли прямые b и c быть перпендикулярными?

Прямая m параллельна плоскости \(\beta\), а прямая c перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к этим прямым?

Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и не пересекающие данную прямую, не лежат в одной плоскости?

Могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, быть перпендикулярными плоскостями?

Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны?

Сколько двугранных углов имеет параллелепипед?

Соберите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах из указанных фраз.

Соберите признак перпендикулярности двух плоскостей из указанных фраз.

Через вершину прямого угла С в равно­бедренном треугольнике CDE проведена прямая СA, перпендикулярная к плоскости треугольни­ка. Известно, что СA = 35, CD = 12. Найдите расстояние от точки A до прямой DE.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA­₁B₁C₁D₁. Найдите двугранный угол ADCA₁, если AС = 13, DC = 5, AA₁ = 4.

Дан прямоугольный параллелепипед с измерениями:  \(12,\ 3\ и\ 4.\) Найти диагональ этого параллелепипеда.

Из вершины N треугольника MNP, сторона MP которго лежит в плоскости \(\beta\), проведен  к этой плоскости перпендикуляр NH. Найдите растояние от точки N до плоскости \(\beta\), если  MN = 2, \(\angle\ NMP\ =\ 150^0\) и двугранный угол NMPH равен 45⁰.

Результат округлить до десятых долей.