Комбинаторика

Из двенадцати спортсменов тренер должен выделить двоих для участия в соревнованиях.Сколькими способами он может это сделать?

Вопрос: Какой вид комбинаций рассматривается в этой задаче?

1. Перестановки
2. Размещения
3. Сочетания
4. Ни один из указанных видов

Сравните                 \(5!\cdot3\ \ \ \ \ и\ \ \ \ \ \ 4!\cdot7\)

1.  \(>\)
2.  =
3.  \(<\)
4.  Сравнить нельзя

Из  15 спортсменов тренер должен выделить троих для участия в эстафете, указав при этом , кто побежит на первом, втором и третьем этапах Сколькими способами он может это сделать?

Сколькими способами  могут разместиться 5 человек на пятиместной скамейке?

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр   0, 2,4,6,7,8,9   , если в записи числа цифры не повторяются ?

Сколько четырехзначных чисел можно составить из  цифр 1,2,3,4  (цифры могут повторяться), так чтобы они были больше 3000 ?

При встрече 6 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Сколько диагоналей у выпуклого десятиугольника?

Имеется 8 различных учебников, три из которых по математике. Сколькими способами можно расставить эти учебники  на полке так, чтобы учебники по математике стояли рядом?

Во время карантина  Вася не хочет решать задачи  Он пошел на сайт СИДИМ ДОМА ,где ему предоставили возможность из 8 фильмов и 10 мультфильмов  выбрать  для просмотра 2 фильма и 4 мультфильма. Сколькими способами  Вася может сделать этот выбор?