Тест по математике (профильный уровень)

Ноутбук после повышения цены на 30% стал стоить 13520 рублей. Сколько рублей стоил этот ноутбук до повышения цены?

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см изображен параллелограмм. Найти его площадь. Ответ дать в квадратных сантиметрах

На конференцию приехали 4 ученых из Германии, 4 из Румынии и 8 из Дании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется  доклад ученого из Дании.

Решить уравнение

\(\left(\frac{1}{6}\right)^{x-2}=6^x\)

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 15 градусов, найдите угол между биссектрисой и медианой проведенной из прямого угла. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображена производная функции f `(x). На оси абцисс отмечены семь точек. В скольких из этих точек функция возрастает?

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса.

Вычислить

\(2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sin^2\left(\frac{23\pi}{12}\right)\)

Водолазный колокол, содержащий  2 моля воздуха при давлении p₁=1,75  атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂.Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha\nu T\log_2\frac{p_2}{p_1}\) (Дж), где \(\alpha=13,3\ \frac{Дж}{моль\ К}\) – постоянная, а  – температура воздуха. Какое давление p₂ (в атм) будет иметь воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж?

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

\(y=\left(3x^2-36x+36\right)e^{x-36}\)

Найти точку минимума функции

\(49^{\sin x}=\left(\frac{1}{7}\right)^{-\sqrt{2}\sin2x}\ \ \ \ \left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]\)

Решить уравнение. В ответе указать цифры в градусах, через запятую (например, 90, 180, 30), в порядке возрастания

Решить неравенство

\(x^2\log_{25}x\ge\log_{25}x^3+x\log_5x\)

В ответах вместо квадратных скобок указывать галочки (>), а знак бесконечности просто + или -. Интервалы указывать через пробел

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит , если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 7,5 млн рублей?