Итоговый тест по математике. Вариант 5.

В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

Найдите корень уравнения: 

\(\sqrt{\frac{2}{2x-3}}=\frac{1}{3}\ \)

Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. 

Высота бака цилиндрической формы равна 20 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)?

Найдите значение выражения:

\(\frac{\sqrt{\left(6-3\sqrt{2}\right)\left(6+3\sqrt{2}\right)}}{\sqrt{3}}\)

Найдите площадь фигуры, если А(2; 6), В(2; 9), С(7; 6), D(7; 3). (Предварительно сделайте чертёж).

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле  где m  — масса тела (в килограммах), а υ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если υ = 4 м/с и m =15 кг.

Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25  В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

  Фирма  Цена стекла (руб. за 1 м²)Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)

А                     420                                     75

Б                     440                                    65

В                     470                                    55

В бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 3 : 5 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 24 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен \(2\sqrt{3}\), а высота равна 5.