Итоговый тест по геометрии за курс 9 класса.

Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 см и 6 см, а один из углов равен 30⁰.

Площадь ромба равна 2 м², тупой угол равен 150⁰. Найдите периметр ромба.

Боковая сторона  трапеции, равная 20 см, образует с меньшим её основанием угол в 150⁰. Вычислите площадь трапеции, если её основания  равны 12 см и 30 см. В ответ запишите только число.

В треугольнике КРС сторона РС = 6 см, угол К равен 60⁰, угол Р равен 45⁰. Найдите сторону КС. В ответ запишите число умноженное на \(\sqrt{6}\).

В равнобедренном треугольнике углы при основании 30⁰, а высота, опущенная на это основание, равна 5 см. Найдите радиус описанной окружности. В ответ запишите только число.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а косинус одного угла равен 0,8. Найдите больший катет.

Через точку  окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Какие из следующих утверждений верны?

а)Если один угол треугольника больше 120⁰, то два других его угла меньше 30⁰.

б) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90⁰.

в) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты  меньше 1.

г) Один из углов треугольника всегда не превышает 60⁰.

Сторона равностороннего треугольника равна \(12\sqrt{3}\) . Найдите биссектрису этого треугольника.

Катеты прямоугольного треугольника равны  \(\sqrt{15}\) и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника. Если в ответе десятичкая дробь, то целую часть от дробной  части отделите запятой.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = \(5\sqrt{13}\) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна  800\(\sqrt{3}\) .   Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. В ответ запишите только число.

Найдите тангенс угла ВОА изображенного на рисунке.

Найдите  ∠KOM, если градусные меры дуг  KO  и  OM  равны 112° и 170° соответственно.

На окружности с центром в точке  отмечены точки  и  так, что . Длина меньшей дуги  равна 50. Найдите длину большей дуги .

Периметр равностороннего треугольника равен 24. Найдите его площадь, делённую на \(\sqrt{3}\)  .

Укажите номера верных утверждений.

1) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

2) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.

3) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

Какие из данных утверждений верны? 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.