Тесты / Прочее / Прочее / Итоговый тест по элементам высшей математики.

Итоговый тест по элементам высшей математики.

Еськова Ирина Павловна

17.04.2023. Тест. Прочее, Прочее

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Тест содержит вопросы по разделам: основы математического анализа; основы линейной алгебры; основы аналитической геометрии.

Система оценки: 5* балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Вычислите предел: \(\lim_{x\rightarrow-4}^{ }\frac{16-x^2}{4x-x^2}\)

Варианты ответов

0
4
-4
1

Вопрос 2

Вычислите предел: \(\lim_{x\rightarrow\infty}^{ }\frac{3x^2-1}{2x^2-2x+1}\)

Варианты ответов

Вопрос 3

Вычислите предел: \(\lim_{x\rightarrow\infty}^{ }\frac{6x-5}{6x^2-2}\)

Варианты ответов

0
∞
1
-1

Вопрос 4

Найдите неопределённый интеграл: \(\int3xdx\)

Варианты ответов

1,5x^2 +C
3x^2 + C
1,5x + C
3x + C

Вопрос 5

Найдите неопределённый интеграл:\(\int\frac{3dx}{2\sqrt{x-1}}\)

Варианты ответов

3√(x-1) + C
3√x+ C
√(x-1) + C
Нет правильного ответа

Вопрос 6

Решите дифференциальное уравнение: \(y^|=3x^2+3.\)

Варианты ответов

(1/3)x^3 +3x+C
x^3 +3x+C
(1/3)x^3 +x+C
x^3 +3+C

Вопрос 7

Решите дифференциальное уравнение: \(y^|=\frac{2}{x-1}+8x\)

Варианты ответов

2ln|x|+4x^2+c
2ln|x-1|+4x^2+c
ln|x-1|+4x^2+c
2ln|x-1|+8x^2+c

Вопрос 8

Выясните, сходится или расходится ряд: \(U_n=\frac{n-1}{3^n}\)

Варианты ответов

Ряд сходится по признаку Даламбера.
Ряд расходится по признаку Даламбера.
Сходимость ряда не определена.

Вопрос 9

Даны координаты трех векторов в прямоугольной системе координат:

\(\vec{a}\left(0;-2;1\right),\ \vec{b}\left(-2;0;1\right),\ \vec{d}\left(3;-2;1\right)\)

Найдите смешанное произведение векторов.

Варианты ответов

-6
7
-5
0

Вопрос 10

Вычислите объем пирамиды, построенной на векторах \(\vec{AB}=\left(0;2;-2\right),\ \vec{AC}=\left(1;0;-2\right),\ \vec{AA_1}=\left(2;1;1\right)\), заданных в прямоугольной системе координат.

Варианты ответов

Вопрос 11

Написать уравнение окружности с центорм в точке (-3; 5) и радиусом 9.

Варианты ответов

(x-3)^2 + (y-5)^2=81
(x+3)^2 + (y-5)^2=9
(x+3)^2 + (y-5)^2=81
(x-3)^2 + (y+5)^2=9

Вопрос 12

Дана гипербола 9х² - 16у² = 144. Написать каноническое уравнение гиперболы и найти её эксцентриситет ε.

Варианты ответов

(x^2)/16 + (y^2)/9 = 1, ε=0,8.
(x^2)/9 + (y^2)/16 = 1, ε=1,25.
(x^2)/16 - (y^2)/9 = 1, ε=1,25.
x^2/16 - y^2/9 = 1, ε=1,25.

Вопрос 13

Для указанной окружности определить координаты центра S и радиус R: 9х²+ 9у²– 72х +54у – 99= 0;

Варианты ответов

S=(4;-3), R=6
S=(-4;-3), R=12
S=(4;3), R=6
S=(3;-4), R=6

Вопрос 14

Решите систему уравнений:

В ответе запишите сумму корней.

Варианты ответов